Un+1=f(Un)

[invitee32d905d]

Bonjour,
J'ai une petite question à vous poser, si ma fonction f est décroissante (reps. croissante), est-ce que (Un) est aussi décroissante (reps. croissante). Sinon comment l'expliquer? Avec les points fixes?
-----

[invite2b0650e6]

Bonjour,
Sauf erreur, on voit que c'est vrai pour f croissante et faux pour f décroissante en regardant la différence
cdt

[invite2b0650e6]

Il me semble que :

si f est decroissante, on n'a jamais trois u_i consécutifs dans l'ordre croissant ou décroissant (quelque chose du genre 0,1,-1,1,-3,-2,-4,5 par exemple)

si f est croissante alors
si u_0<u_1 alors la suite u_n est croissante
si u_0>u_1 alors la suite u_n est decroissante

[gg0]

Bonjour.

Tout dépend du rapport entre f et U :
* U_n = f(n) : U et f ont le même sens de variation (si f est croissante, ou bien décroissante)
* U_n+1=f(U_n) : Si f est croissante et si U1>U0, p, prouve facilement (récurrence) que U est croissante; mais si U₁<U₀, on prouve de même que U est décroissante. C'est plus compliqué si f est décroissante.
* ...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee32d905d]

Ah d'accord, donc pour la croissance c'est toujours bon, merci!

[gg0]

Tout dépend de ce que tu appelles "toujours bon" !!!

[PlaneteF]

Bonjour,

Ah d'accord, donc pour la croissance c'est toujours bon, merci!

Par rapport à ta question d'origine, ben justement non ! ... Je ne suis pas sûr que tu aies bien lu le message#4 de gg0 ?!

Cordialement