Bonjour,
En fait, le symétrique de 246153 est 531624 il est donc normal de multiplier par 2.Envoyé par ansset
Le problème vient lorsque n est impair, par exemple pour n=5 : 31425 a pour symétrique 35241 qui commence aussi par 3, il ne faut donc pas multiplier par 2 les solutions commençant par 3.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
oui, oui, je n'y étais pas revenu mais j'avais corrigé ce doute inutile et revu mes "additions". ( d'où un retour au 90 sans ce point inutile)
reste ma récurrence qui a du mal à avancer:
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Bonjour,
Personnellement je calcule les solutions de rang n à partir de :
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Je suis Charlie.
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Tu peux peut être partager les début de formules que tu aurais.
Pour ma part j'ai tenté une autre approche. Je tente de calculer le nombre de fois où l'on rencontre des chaînes de N nombres non valides parmi tous les arrangements possibles de N nombres. Toujours égal à 2 bien sûr.
Exemple : {1,2,3,4} et {4,3,2,1} pour N=4
Je calcul ensuite le nombre de fois où l'on rencontre des chaînes de N-1 nombres non valides.
Si on reprend l'exemple de N=4 on en trouve 8.
Je fais ça jusqu'aux chaînes de 2 nombres non valides.
J'ai pas noté la formule qui me permet de trouver ces résultats mais elle se retrouve assez simplement, au besoin je la rajouterai.
Pour toute la suite de mon explication je vais m'appuyer sur l'exemple de N=4.
Maintenant dans toutes mes chaînes de 3 nombres non valides je vais chercher à retirer toutes celles qui sont déjà présente dans les chaînes de 4 nombres non valides. Intuitivement on en trouve 4 pour cet exemple et j'ai bien une formule générale pour retrouver ce résultat.
Je continue donc la même démarche pour les chaînes de 2 nombres mais là ça se corse.
Je récupère sans problème le nombre de chaînes de 2 nombres non valides.
Je peux déterminer le nombres de chaînes de 2 nombres déjà présentes dans les chaînes de 3 et de 4 nombres. Sauf qu'il y a des cas où on peux trouver 2 chaînes de 2 qui ne soit pas une chaîne de 3 ou de 4 (exemple : 1,2,4,3). Il me faudrait donc compter ces solutions mais là ça bloque. Il faut penser aussi qu'à chaque fois qu'on augmente N on rajoute de nouveaux cas similaire. Par exemple pour N=6 on peut avoir jusqu'à 3 chaînes de 2 non valides et aussi 2 chaînes de 3 non valides, exemple : 1,2,4,3,5,6 ou 1,2,3,6,5,4.
ben, je ne sais pas encore si je continue dans ma voie, j'ai pas le truc qui simplifie.( obligé de revenir trop en arrière )
je regarderai tout à l'heure......
@ roy:
tu peux ouvrir ( lire ) les SPOILERs que tu veux en faisant "répondre avec citation".
ce qui ne t'oblige pas à faire une réponse.
Cdt
@Mediat:
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de fait je prends la même méthode, mais je coince pour formaliser une partie des calculs ( sauf le premier )
les autres se font en partie "à la main".
demain sera un autre jour.
Je n'ai pas tout résolu encore ...
Si cela peut vous aider, pour N=8, je trouve 5242
Je suis Charlie.
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j'en suis encore très loin.
j'en trouve 628 pour 7. ce qui est probablement faux vu les parties à la main.
les symétries sont assez piégeuses aussi.
et je n'ai pas fait de programme pour vérifier mes résultats.
ps: c'est une sacré paire de manche quand même, malgré le coté "simpliste" de l'énoncé".
Pour N=7 il y a 646 solutions.
Si vous avez accès à ORACLE ou une base de données relationnelles, je peux vous transmettre une requête SQL qui fait le boulot.
Je suis Charlie.
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malheureusement pas.
il faudrait que je me télécharge un petit logiciel de programmation de base (lequel ? )
une première petite correction m'amène à 650.
ORACLE express edition est gratuit, accessible avec ORACLE SqlDevelopper gratuit aussi, tous les 2 disponibles sur ORACLE.com, l'inscription est gratuite et ne génère pas de spam.
Je suis Charlie.
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merci, je vais essayer.
c'est OK pour le 7 : 646
Voilà la requête :
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Je suis Charlie.
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merci Médiat !
Pas si facile en effet. Mais c'est ce que je trouve intéressant, l'apparence simpliste qui se révèle en fait assez complexe à résoudre.
Est-il possible qu'il n'y ait en fait pas de formule ? J'ai pu voir qu'il existait des problèmes relativement simples pour lesquels on ne pouvait pas trouver d'algorithme pour résoudre le problème. Je suis sûr qu'il existe aussi des tas de problèmes mathématiques pour lesquels il n'existe pas de formule générale.
J'ai pensé à une autre possibilité, le résultat d'un rang N pourrait éventuellement se résoudre à partir des solutions de N-2. J'ai pensé à cette possibilité car on voit que le comportement est différent selon que N soit pair ou impair. Au vu des résultats qui ont été trouvé jusqu'à maintenant on est à peu prêt certain qu'il y a une factorielle dans l'éventuelle formule. Bon, ça c'est pas une surprise étant donné qu'on utilise un arrangement à la base c'est quasiment certain.
Si on résume, on a :
N=3 -> 0 solutions
N=4 -> 2 solutions
N=5 -> 14 solutions
N=6 -> 90 solutions
N=7 -> 646 solutions
N=8 -> 5242 solutions
bonjour,
que ce soit par rapport à N-1, N-2, les deux , voir tous les résultats antérieurs, il me semble qu'une écriture analytique est évidemment possible.
Rien ne s'y oppose théoriquement.
( donc en excluant un programme qui lui est facile à mettre en place ).
le soucis est qu'elle semble très complexe à formaliser.
Je n'ai pas testé la requête de Mediat mais est-ce que les 5242 solutions trouvées pour N=8 ont été confirmés avec la requête ?
J'ai un doute sur ce résultat, à première vue je pensais plutôt trouver un résultat autour de 4800.
ps, quand je parle de "résultats antérieurs" , j'y inclus les "configurations" antérieures potentiellement utiles, pas uniquement les solutions ( mais aussi les doublons "isolés", les sans doublons, ou autres ...)
quand à ta dernière question, c'est à Médiat d'y répondre évidemment.
( avec la quasi-certitude qu'elle est au moins vérifiée par la programmation, sinon elle n'aurait pas été proposée ainsi )
Bonjour,
Oui, la requête que j'ai postée donne 5242 solutions
Je suis Charlie.
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Est-ce que tu pourrais nous fournir le résultat pour N de 9 à 12 ?
Tout de suite, je n'ai pas de quoi les calculer moi-même avec ta requête. Sinon je ferai ces calculs plus tard.
47622, 479306, 5296790, 63779034
https://oeis.org/A002464
Dernière modification par Médiat ; 25/07/2016 à 15h31.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je ne connaissais pas ce site, il est plutôt pratique. Le travail a l'air est très intéressant je vais y jeter un coup d’œil.
Bonjour,
Bien que connaissant la formule grâce à OEIS, je n'arrive pas à établir la récurrence, j'espère que quelqu'un d'ici s'y mettra ...
Je suis Charlie.
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je n'y arrive pas non plus.
je n'ai que des pistes pour certains sous-ensembles....
avec la difficulté d'éliminer les solutions symétriques.
