Bonjour,
Ma demande concerne les développements de Taylor, j'arrive à redémontrer une équation a partir du dl, par exemple:
En faisant le DL en x=0 :
je retrouve bien f(x) -->
Mais je bloque complètement pour faire la même chose sur un système d'équation. A savoir
avec
Pouvez-vous m'indiquer la méthode ?
D'avance merci pour votre aide
Bonjour.
Tu veux faire le développement de Taylor de quelle fonction ? Car un développement de Taylor concerne une fonction, pas une équation, même si, dans le cas où la fonction est polynôme et le développement de Taylor fait à un ordre suffisant on obtient une égalité (pas une équation, il n'y a pas de recherche d'une inconnue).
Cordialement.
Bonjour,
merci pour votre réponse,
Pourtant, dans le premier exemple, on sait que la fonction f(x)=x²+x peut être évaluée exactement en tout x par une fonction équivalente dépendant des dérivées première et seconde de f(x).
Est - il correcte d'étendre le développement de Taylor non pas à une évaluation d'une fonction en un point donné mais pour l'ensemble des valeurs que peut pendre x ? Je pense que oui car j'arrive à retrouver f(x) avec le développement de Taylor à l'ordre 2.
Ce qui je veux faire c'est le développement de Taylor du système S(I) qui comporte deux équations (je n'aurais pas du les égaler à 0, je ne recherche pas forcément les racines mais l'expression de ce système en fonction des ses dérivées successives)
Dois-je voir le système S(I) comme une fonction à plusieurs variables ? mais comment je prend en compte le fait qu'il y est 2 équations ?
Cordialement
En général, le développement de Taylor comporte un terme complémentaire, par exemple sin(x)=x+o(x²), qui peut devenir très grand (par exemple, pour sin(x), le o(x²) est parfois supérieur à |x|). Pour un polynôme de degré n, le développement à l'ordre n est exact, le terme complémentaire est nul.
Cela c'est pour les fonctions.
la suite de ce que tu racontes n'a aucun sens : "Ce qui je veux faire c'est le développement de Taylor du système S(I) qui comporte deux équations". Tant que tu ne fais pas la différence entre fonction, expression et équation, tu vas continuer à raconter des âneries.
Donc apprends ce que c'est qu'une fonction (tu trouveras des tas de documents qui te définissent les fonctions, y compris à plusieurs variables, sur Internet, ce qu'est une équation aussi, puis si tu as une fonction à traiter, tu pourras regarder si tu peux faire un développement de Taylor (*). Pour l'instant il n'y a même pas de fonction !
Enfin, on pourrait peut-être t'aider si on savait pourquoi tu veux faire quelque chose que tu ne comprends pas bien à des écritures que tu ne comprends pas plus.
Cordialement.
(*) C'est généralement impossible, il y a des conditions sur le type de fonction en cause.
