xy'+2y=x^3
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xy'+2y=x^3



  1. #1
    invite31c07ea3

    xy'+2y=x^3


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    Bonsoir ,

    j'essaie de résoudre cette equa diff. j'ai un soucis avec la valeur du coefficient a, dans la correction de mon exo il est ecrit: "on cherche une solution particuliere yo de la forme ax^3. Le calcul montre que a=1/5".

    Moi j'ai raisonné comme ca:

    y'+2y=x3/x=x2. donc yo est de la forme ax2+bx+c.

    2ax+b+2(ax2+bx+c)=x2

    je trouve a = 1/2.

    Meme en utilisant la forme ax3 je trouve a=1/2

    Quelqu'un pourrais me faire le calcul correct en detail pour trouve a svp ?

    Merci d'avance

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  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : xy'+2y=x^3

    Bonjour.

    Ça démarre mal, car x ne multiplie que y', donc "y'+2y=x3/x" est déjà faux.

    La méthode est classique :
    Résoudre xy'+2y=0 solution générale y1
    Chercher une solution particulière, sans trafiquer l'équation, y2 (il y a un polynôme qui convient).
    La solution générale de l'équation xy'+2y=x^3 est y1+y2.

    Bon travail !

  3. #3
    invite31c07ea3

    Re : xy'+2y=x^3

    Ha oui belle erreur de ma part!

    donc pour l'equation xy'+2y=0 je trouve y1=K.1/x2

    par contre j'ai du mal avec la solution particuliere. y2=ax3+ax^2+bx+c ?

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : xy'+2y=x^3

    Normal : ax3+ax² ??? Pourquoi veux-tu que les coefficients de x3 et x² soient les mêmes ????

  5. A voir en vidéo sur Futura