Statistiques: Loi Binomiale ---> P[B(9,0.8)<3] = P[B(9,0.2) >= 7] ?!

[NathanS-7]

Bonjour,

Je suis entrain de résoudre un exercice qui consiste à lire les tableaux statistiques et je bloque devant le corrigé d'une question (que vous trouverez ci-joint).
On me demande de lire sur le tableau de la distribution binomiale la probabilité: P[B(9,0.8) < 3].

Sachant que dans le tableau fourni, p ne va que jusqu'à p=0.5, nous devons procéder en considérant l'évènement inverse. Je comprends pourquoi le p devient du (1-p); par contre je ne vois pas d'où provient le 7 qui prend la place du 3... :S

Si quelqu'un sait m'expliquer ce qui se passe je serai très reconnaissant!

Merci d'avance pour tout aide!
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[gg0]

Bonjour.

La notation qu'emploie de document (P[B(9,0.8) < 3]) est assez fantaisiste, B(9,0,8) est une loi binomiale, donc pas un événement dans une situation aléatoire. mais passons.
Soit X une variable aléatoire suivant la loi B(9,0,8); elle peut donc prendre n'importe quelle valeur entière entre 0 et 9 avec des probabilités connues. X est le nombre de "réussites" lors de la répétition de 9 expériences indépendantes de même probabilité de "réussite" 0,8, donc de probabilité d'échec 0,2. Si on inverse la situation en appelant Y le nombre d'échecs (donc Y=9-X), les réussites pour X sont les échecs pour X, et on voit que Y suit la loi B(9;0,2)
P(X>3)=P(X-9>3-9)=P(-Y>-6)=P(Y<6)
Voila, tu retrouves bien le résultat.
Ton encadré l'explique d'une autre façons, il te suffit de le lire vraiment, il a seulement négligé de rappeler le lien entre X et Y que j'ai explicité ci-dessus.

Cordialement.

[NathanS-7]

C'est bon j'ai compris; merci pour votre réponse