Bonjour,
Je n'arrive pas du tout à réaliser cet exercice, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? Merci !
On veut trouver la partie entière de
Sn = Somme de (1+1/k)^(1/(k+1)) pour k variant de 1 à n
a) Montrer que pour tout n entier naturel non nul et tout x >-1, 1+nx < (1+x)^n
b) En déduire que partie réelle de Sn = n.
Bonjour.
Bizarre ! Tu définis Sn comme un réel, donc la partie réelle de Sn est Sn.
Peut-être avais-tu un autre énoncé. Pour la question a, c'est un exercice très classique pour l'apprentissage de la récurrence. On peut aussi utiliser la convexité.
Cordialement.
Bonjour,
Il s'agit d'une faute de frappe, il faut lire "partie entière" certainement.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Pour la partie a, etudiez les variations de la fonction différence (calcul de la dérivée, etc. )
Ensuite, pour la partie b, en prenant la racine (k+1)eme de l'inégalité (n=k+1)et en identifiant, on trouve combien vaut le x correspondant à chaque k.
Il ne restera plus qu'à calculer la somme d'une série dont on vérifie aisément qu'elle a une limite inférieure à 1 (vous avez dû la voir en cours, c'est l'exemple classique d'utilisation de la méthode télescopique)
Dernière modification par Resartus ; 23/11/2016 à 10h05.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
bonjour, la question a) n'est pas très difficile.
as tu un pb avec celle ci ?
pour la b) il te faut montrer que n<=Sn<(n+1)
la question a) te permet de montrer facilement la première inégalité.
Cdt
