loi normale

[mathias12]

bonjour

il ya un exercice sur la loi normale que nous avons corrigé en cours et c'est la deuxième question que je n'ai pas du tout compris. Pouvez vous m'aider svp

Si X suit une loi normale d'esperance 1 et de variance 4

Calculer Pr(-3<X<5) ceci je sais faire
calculer v' tel que Pr(X<v')=0.1

moi j'aurai fait

alpha= 0.2
Pr((X-1)/2<(v'-1)/2)=0.2
Pr(Z<(v'-1)/2)=0.2 donc Ualpha=1.282
v'=3.564

D'après mon professeur v' est ici negatif c'est à dire égal à -1.564 mais je ne comprend pas du tout pourquoi

Ensuite nous avons fait l'inverse c'est à dire Pr(X>v') et on a trouvé 3.564

c'est quand que nous devons savoir que Ualpha est positif ou négatif ?

merci de votre aide
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[Dlzlogic]

Bonjour,
Pour ce genre d'exercice, je fais un tout petit dessin sur un coin de ma feuille, et ça devient tout de suite clair.

[invite52487760]

Bonjour,

Saur erreur de ma part, on fait le changement de variables suivant : pour ramener la variable aléatoire de loi normale : à une variable aléatoire de loi normale centrée réduite : . On fait toujours ce changement de variables, car, il n'existe qu'une seule table pour la loi normale, c'est la table de la loi normale centrée réduite : . Pour les autres lois : , ça n'existe pas. C'est pourquoi on ramène toujours à la loi normale centrée réduite : .
Donc,

avec : la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite . Elle vérifie : . Il te reste à trouver dans la table de la loi normale centré réduite : . Je pense que c'est : .

Cordialement.

[gg0]

Bonjour Mathias12.

"alpha= 0.2" ?? C'est quoi ce alpha ?? Il n'y a pas de alpha dans ton énoncé.
"Pr((X-1)/2<(v'-1)/2)=0.2" ???? D'où sort ce 0,2 ? Dans ton énoncé, c'est 0,1.

Bon, manifestement tu "fais", c'est à dire tu imites ce qui a été écrit dans un exercice différent, pour une autre situation. Et donc tu ne traites pas l'exercice proposé.
Et tu ne con trôles même pas ton résultat. Tu trouves P(X<3,64)=0,1 alors que déjà, de -oo à 1, il y a une probabilité de 0,5 (cours).

Un bon conseil : Apprends ton cours, comprends-le complétement, après, tu pourras faire intelligemment tes exercices. Là, tu perds ton temps.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mathias12]

merci de votre aide

[gg0]

Très simplement :
Pr(X<v')=0.1 donne Pr((X-1)/2<(v'-1)/2)=0.1 (transformation classique d'une inégalité en une inégalité équivalente) puis P(Z<(v'-1)/2)=0.1
Comme 0,1 n'est pas dans la table, on utilise la symétrie de la densité. Voir ton cours.

Cordialement.