Bonjour et joyeuses fêtes à vous,
Soit (E, d) un espace métrique.
Soient A et B deux parties non vides de E telles que l'adhérence de l'une n'intersecte jamais l'autre partie.
Le problème ici est de prouver, par des arguments de continuité, qu'il existe deux ouverts (de (E,d)) qui contiennent chacun l'une des parties et dont leur intersection (à ces ouverts) est vide.
Pourriez-vous me donner quelques tricks?
Merci.
Bonsoir,
Si tu as tes deux parties A et B tel que l adhérence de l une ne rencontre pas l autre partie, tu peux construire une application f continue de AuB vers {0,1} ou {0} et {1} sont ouverts tel que f(A)=0 et f(B)=1. Apres tu peux raisonner par contraposée en supposant que tu ne peux pas trouver d ouverts disjoints contenant A et B et voir ce qu il se passe sur les applications continue de AuB vers {0,1}
J'ajouter qu'il faut utiliser le fait qu'on est dans un espace métrique, puisque la propriété n'est pas vraie dans un espace topologique général.
Merci, merci...
