Analyse numérique

[theophrastusbombastus]

Bonjour,
je me heurte actuellement a un petit problème de compréhension. Supposons qu'on est une fonction scalaire (dans les réels, continue etc...). En discrétisant l'axe des réels on peut approximer :
soit, avec un pas de discretisation constant , donc réduire la dérivation a un calcul matriciel :


j'ai laissé des points d’interrogations pour éviter d’écrire quelque chose de totalement faux, dans mon cours on utilise des fonctions periodiques donc on peut mettre la dérivé à condition de rajouter des et des dans les "coins". Ceci mis a part, dans un exercice on me demande de "pousser la précision a l'ordre supérieurs" (en utilisant les polynômes d'interpolations de Lagrange) et donc de faire apparaître des ou autre puissance de , j’espère avoir réussi a faire passer l'idée. Est ce que quelqu'un aurait un cours sur le sujet ou simplement un peu de temps (et la bonté d’âme) de m'expliquer un peu comment on fait ca ?
Merci par avance !
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[gg0]

Bonjour.

Avec ce genre de méthode, tu ne peux avoir ni si tes valeurs sont indicées de 1 à n. A toi d'adapter la matrice en éliminant du vecteur du second membre les valeurs que tu as marquées ?.

Cordialement.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

L'approximation que vous utilisez pour la dérivée première est une différence finie centrée. Pour les extrémités, si la fonction considérée n'est pas périodique, on peut "ruser" en prenant des différences finies "amont" et "aval".
Quant-à obtenir des formules de différences finies pour des ordres plus élevés, il suffit de jouer (combiner linéairement) des développements de Taylor de la fonction considérée en différent points.

[theophrastusbombastus]

En premier lieu merci de vos réponses, elles m'ont vraiment aidé à y voir plus clair.

J'ai un peu de mal encore à "adapter" ma matrice, mais avec un peu d'imagination ça finira bien par venir

Et en effet c'est bien la méthode des différences finies, déjà je ne le savais pas, après quelques recherches avec ce mot clef ca allait beaucoup mieux. Ne reste plus qu'à regarder cette "ruse" amont/avale sur lesquelles j’étais tombé sans trop m'en soucier.

Encore merci du temps que vous m'avez accordé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

Oups ... ce bon Paracelsus