Bonsoir,
Dans mon cours on définit la composante connexe d'un groupe continu comme étant la composante reliée à l'identité.
On prend pour exemple le groupe O(3) qui est la réunion de SO(3) (rotations) et de -SO(3) (réflexions).
On dit que sa composante connexe est SO(3) car elle contient l'identité.
Je suis d'accord avec ceci si on dit que les composantes de O(3) sont SO(3) et - SO(3), mais qu'est ce qu'est précisément une "composante" d'un groupe ? Je précise que je suis tout à fait d'accord avec le fait que O(3) est la réunion de SO(3) (rotations) et de -SO(3) (réflexions), mais je voudrais juste avoir la définition exacte d'une composante.
Merci !
-----