Où sont passés les nombres "entiers" "EXIT"? et autres "bizarreries"

[Pernelle]

Bonjour,
Je me recycle

1)Les nombres entiers n'existent plus ?
Il est écrit dans le bouquin:
"Attention,le quotient de deux nombres décimaux relatifs n'est pas toujours un nombre décimal
exemple:
36/4= 9 donc ce serait un nombre décimal ?
36/-15 =-2,4 et là, c'est quoi ?

2)Il est écrit dans le bouquin:
" Diviser un nombre a par un nombre b non nul, c'est multiplier a par l'inverse du nombre."
et pourquoi ne pas faire la division avec son crayon, si on sait encore ses tables, ou prendre sa calculatrice si on a oublié?
Parce que trouver le nombre opposé, c'est facile mais le nombre inverse , bonjour , je ne connaissais pas , il faut que l'un multiplié par l'autre donne +1
Quand on vous demande l'inverse de +2 qui est + 0,5!!!

Nous sommes au collège, ,nous avons un quotient, on fait la division surtout qu'ensuite, en exercice , on nous demande:

Calcul mental: -30/2, si nous devons faire -30 x 0,5 , c'est beaucoup plus difficile que -30/2=15 qui saute aux yeux

3) Qu'est-ce que cette histoire de distance à zéro d'un nombre?
-90+25, on sait au premier coup d'oeil que le signe sera négatif.
-50+51, on sait que le signe sera positif
Je vois des solutions alambiquées!!!!!!

Pernelle qui cherche "le bon sens"qu'on a perdu

PS:lu ,que pour le brevet l'année prochaine, il y aurait une épreuve de 5h, soit 3h puis une récré casse-croûte de 1/4 puis 2h
Qui confirme ?
Si c'est vrai, "ça va pas les têtes pondeuses"
Ceci dit, je ne sais plus en naviguant dans les bouquins si je suis claire ou alambiquée dans mon message
-----

[Kairn]

Salut !

1. Les nombres 1 et 3 sont décimaux, mais pas 1/3=0.333... .
36/4= 9 et 36/-15 =-2,4 sont décimaux.

2. Je suppose que ça sert si on te demande 30/0.5...
Ou dans un exercice de calcul littéral, peut-être. Avoir ac/b c'est plus joli que a/(b/c).

3. Que dit le livre d'alambiqué sur le sujet ? ^^

[Pernelle]

Salut !

1. Les nombres 1 et 3 sont décimaux, mais pas 1/3=0.333... .
36/4= 9 et 36/-15 =-2,4 sont décimaux.

2. Je suppose que ça sert si on te demande 30/0.5...
Ou dans un exercice de calcul littéral, peut-être. Avoir ac/b c'est plus joli que a/(b/c).

3. Que dit le livre d'alambiqué sur le sujet ? ^^

Bonjour Kairn,

1) C'est donc bien ce que je disais "EXIT" les nombres entiers "?
Ceci parce que nous sommes en base 10.C'était bien plus "parlant" quand on disait qu'un nombre entier est un nombre dont la partie décimale est nulle: 95,00.La partie décimale étant celle après la virgule
Alors , désormais , nous avons 9 est un décimal, 2,4 est décimal parce que le quotient est un nombre décimal exact(mon bouquin dit forme décimale exacte), 1/3=0,333 ce n'est pas un décimal mais mon bouquin dit"forme décimale approchée"

Toutes ces nuances ne devraient pas avoir leur place au collège unique où il faut avoir dans le viseur des jeunes qui s'arrêtent après le brevet et aussi des élèves qui ne pigent rien à ces multiplications de mots pour des choses simples et qui iront dans des sections où les maths seront minoritaires
C'était beaucoup plus simples nombres entiers et nombres décimaux

2) Je ne cherche pas à faire joli, je cherche à faire simple et compréhensif pour nos petits enfants qui bons élèves en primaire sont paumés au collège au point de détester les maths. C'est pour les aider que je me recycle, que je "traduis "en langage plus simple (même si je ne mets pas les expressions nouvelles de côté car elles sont dans tous les bouquins et il faut les connaître)

3) Mon livre alambiqué me dit, par exemple, sans expliquer "distance à zéro" que je comprends tout de même parce que je grande
"La somme de deux nombres relatifs de signes différents est le nombre relatif décimal ayant
a) pour signe le signe du nombre relatif qui a la plus grande distance à zéro
b)pour distance à zéro de la somme:la différence des distances à zérodes deux nombres relatifs

alors que le plus simple est ce que j'ai écrit:
---------
-90+25, on sait au premier coup d'oeil que le signe sera négatif.
-50+51, on sait que le signe sera positif
---------

C'est tellement plus simple , on ne s'embarrasse pas de distance à zéro, on effectue -90+25 et on sait tout de suite de quelle signe sera le résultat, c'est le signe de celui qui a la plus grande valeur (absolue) sans tenir compte de son signe, c'est ce que l'on disait autrefois, pas besoin d'avoir fait des bac+n et de s'exprimer comme "les précieuses ridicules"!C'est une simple comparaison de nombres du niveau CP pour mon exemple, CP où l'on étudie les nombres de deux chiffres et où on les compare avec les signes > et <.

Pernelle la râleuse au nom de beaucoup d'autres!Comment voulez-vous que des parents qui ont la petite quarantaine et au moins le bac puissent aider leurs enfants au collège? Le langage est différent et ils n'ont pas le temps que j'ai pour "décrypter".Je pense aussi aux parents qui n'ont pas fait d'études et aux parents étrangers

[zenxbear]

1/ nombre décimal a toujours signifié "écriture décimale finie". c'est pour cela que le dans l'exemple de karim n'est pas "décimal".
un nombre réel admet une représentation décimale illimité unique. Cette représentation n'est pas un décimal.

C'était bien plus "parlant" quand on disait qu'un nombre entier est un nombre dont la partie décimale est nulle: 95,00.

meh... tout nombre réel à une partie entière et une partie fractionnaire inférieure à 1. Si sa partie fractionnaire est nulle, c'est un entier.
on a définit et manipulé des nombres entiers bien avant de parler de nombres décimaux, fractionnaires, ou réels.

l'ordre de définition est: nombre entier -> fraction en tant que nombres de parts -> fraction décimale -> nombre décimaux -> retour vers les fractions pour introduire la fraction comme "quotient", et vers des opérations plus compliquées...

les nombres décimaux sont des nombres fractionnaire associés à une fraction décimale. on apprend immédiatement la correspondance fraction décimale<-> écriture à virgule.

2/

" Diviser un nombre a par un nombre b non nul, c'est multiplier a par l'inverse du nombre."
et pourquoi ne pas faire la division avec son crayon, si on sait encore ses tables, ou prendre sa calculatrice si on a oublié?
Nous sommes au collège, ,nous avons un quotient, on fait la division surtout qu'ensuite, en exercice , on nous demande:
Calcul mental: -30/2, si nous devons faire -30 x 0,5 , c'est beaucoup plus difficile que -30/2=15 qui saute aux yeux

présenté comme ca, sca semble du n'importe quoi pour moi. il faut regarder la construction qui a mené à cette horreur, mais je dis que c'est mal parti.

3/
ce qui est écrit dans le livre est effectivement trop formel pour être enseigné à un élève de cette manière. d’ailleurs c'est probablement néfaste, car appelle l'élève à mémoriser une méthode au lieu de comprendre ce qu'il fait. l'enfant doit avoir déjà une bonne idée de ce type de calcul.
de plus, il y a plein de problèmes qui te paraissent évidents ici, mais qui ne le sont pas nécessairement à ce stade pour l'élève.

par exemple. c'est quoi "-90"? (c'est l’opposé de 90. donc il faut expliquer ce qu'est un opposé)
pourquoi "25+(-9)= 25-9" ( l'addition de 2 entier relatifs de signes différents est transformée en soustraction!)
comment as tu appris à l'élève la soustraction? est ce que 25-90 est définie comme:
- ce qui me reste après avoir enlevé 90 pommes à un lot de 25 pommes? l'élève va te répondre que c'est impossible.
- la distance entre 25 et 90? et dans ce cas il va écrire +65, et non -65
il y a une étape à faire sur la soustraction. pour amener l'enfant à se convaincre que c'est "évident" que "25-90=- 65". -65 dans le sens "l'opposé de 65".
aussi la distance à zéro, est en réalité la valeur absolue d'un nombre entier. notion importante.

En tout cas le programme français, utilise la droite graduée pour visualiser les nombres négatifs, et passe direct aux calculs en terme de gains (signe +) et perte (signe -). L'image des températures est aussi utilisée. Tu peux voir le site de math-et-tiques comment il présente ça. c'est assez lourd, mais peut-étre que c'est la norme.

mais si ton enfant est perdu, il va falloir faire bien plus pédagogique que ça. il va falloir trouver une bonne documentation, avec des activités préparatoires, une phase ou il donne un sens à ce qu'il écrit, par exemple comme ici avec des jetons bleus + et rouges -. peut être un prof expérimenté (et non un aspirant à des suppléances qui a des doutes) peut nous guider vers des ressources fiables.

Enseigner des "évidences" en maths est difficile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

et pourquoi ne pas faire la division avec son crayon, si on sait encore ses tables

Essayez de calculer avec votre crayon 17/0.3333... ou 11/0,142857142857... (de tête, cela prend 1/2 seconde avec la méthode indiquée)

[Médiat]

Bonjour Pernelle

Vous vous recyclez, c'est très bien, pour aider des enfants, encore mieux : , mais un peu de modestie vous permettrait d'avancer mieux, d'avancer plus vite, d'avancer plus loin. Il est toujours plus facile de critiquer le ministre (quel qu'il ou elle soit) de l'éducation nationale, que d'écrire des programmes destinés à plus d'un million d'élèves, dont certains arrêteront leurs études à 16 ans, et d'autres travailleront dans les laboratoires les plus prestigieux du monde, et ce dans toutes les matières possibles, y compris les mathématiques ou la physique théorique, sans privilégier les uns au détriment des autres ni les autres au détriment des uns ; c'est au professeur, vous, ici, de s'adapter à son public. Si vous avez la chance, qui n'est pas donnée à beaucoup de professeurs, d'avoir un public homogène, cela vous sera beaucoup plus facile.

Vous devriez vous concentrer sur les questions "techniques", il y aura toujours quelqu'un pour vous répondre ici.

[jiherve]

Bonjour
si je puis me permettre :
Quid du recyclage des parents qui ne comprendront rien au nouveau charabia pédagogique et ne pourront donc plus aider leur chères têtes blondes(ou brunes ou rousse pour ne pas faire de jaloux) ?
Depuis +40 ans l'enseignement des mathématiques dans le secondaire marche sur la tête , bien sur ce n'est que mon avis.
JR

[Médiat]

Bonjour,

Quid du recyclage des parents non francophones pour aider leurs enfants à préparer le bac français
Quid du recyclage des parents ne parlant pas anglais (ou toute autre langue) pour aider leurs enfants à préparer le bac en LV1, LV2 ou LV3
Quid du recyclage des parents qui ne comprennent rien à la physique (comme moi) pour aider leurs enfants à préparer l'épreuve de physique du bac
Quid du recyclage des parents incapable de dessiner quoi que ce soit pour aider leurs enfants à préparer l'option art plastique du bac
Quid du recyclage des parents qui ignore tout de ... pour aider leurs enfants à préparer l'épreuve de ...

Bref : plus facile de critiquer l'éducation nationale que de faire des programmes !

[invite75a796c1]

Salut,

si ce qu'apprennent les élèves est si pertinent, pourquoi ne pas mettre à niveau la population ?

Finalement, le recyclage des parents n'est pas une mauvaise idée en soi. Ce serait porteur de croissance à court et long termes ...
Il pourrait être lié à la formation continue et à la mise à disposition de cours de rattrappage en ligne. Ca existe déjà par morceaux mais ça vaudrait bien un projet spécifique qui offrirait un certain suivi ( web 2.0 ) et une possibilité de validation des nouveaux acquis.

[Pernelle]

Bonjour,

Quid du recyclage des parents non francophones pour aider leurs enfants à préparer le bac français
Quid du recyclage des parents ne parlant pas anglais (ou toute autre langue) pour aider leurs enfants à préparer le bac en LV1, LV2 ou LV3
Quid du recyclage des parents qui ne comprennent rien à la physique (comme moi) pour aider leurs enfants à préparer l'épreuve de physique du bac
Quid du recyclage des parents incapable de dessiner quoi que ce soit pour aider leurs enfants à préparer l'option art plastique du bac
Quid du recyclage des parents qui ignore tout de ... pour aider leurs enfants à préparer l'épreuve de ...

Bref : plus facile de critiquer l'éducation nationale que de faire des programmes !

Bonjour,

Vous n'avez pas le sentiment de caricaturer ? Vous pensez à l'intérêt des enfants ?
Chaque "matière" n'a pas la même "valeur "
Les maths font partie de la vie quotidienne de tous, ne serait-ce que par l'arithmétique qui est un sous-ensemble des maths
Quand vous voyez qu'un ado de 15ans ne sait pas vérifier la monnaie qu'on lui rend après un achat et pas qu'un seul ado!!!!
Quand il ne sait pas ses tables de multiplication, comment peut-il simplifier des fractions, réduire au même dénominateur?
etc...
Quand vous constatez cela,vous vous posez des questions sur la valeur de l'enseignement primaire aujourd'hui et vous vous inquiétez pour son "avenir" en collège quand vous observez la "nouvelle façon de faire" qui vous fait penser à Fernand RAYNAUD qui n'arrive pas à Paris, à avoir le 22 à Asnières au téléphone et qui est obligé de passer par New York en ayant observé que c'était plus facile d'avoir New york que Asnières. Pourquoi faire simple quand on peut faire compliquer!

Je rejoins JiHERVÉ et pour cause, nous sommes de la même génération et il est des valeurs essentielles qui ne changent pas avec le temps comme le bon sens, la logique.Je suis étonnée de la réponse de Médiat qui est aussi de la même génération Quant à mon soi-disant orgueil, ce n'en est pas, c'est de la colère!

Quand vous voyez dans un livre de 6ème que l'on explique sur une demi-page comment on peut diviser 360 par 10!!!!!!!!!!!!!
Vous avez l'impression que l'on marche sur la tête!
Pour répondre

Les programmes de l'éducation existaient bien avant le 21ème siècle et pour des millions d'élèves, moins qu'aujourd'hui certes mais ils existaient et "nos anciens " ont bien réussi à mettre en place des programmes et des techniques qui tenaient la route.
Il fallait les dépoussiérer pour les mettre "au goût" du jour mais ne pas faire ce grand chambardement qui fait que , puisque le redoublement est interdit, on voit arriver en 3ème des élèves nul en maths et en français......un bac qui est donné à 90% par le jeu de la "bienveillance" et qui fait que 1 élève sur deux rate sa première année de fac?
Quels sont les causes, selon vous sur ces faits indiscutables , expliquez-nous!!!!!

Pernelle

[jiherve]

Re
une anecdote véridique : j'ai appris à mes garçons (je n'ai pas eu de fille dommage) au moment du primaire à vérifier une multiplication par la preuve par 9 l'un d'eux le faisant en classe l'institutrice lui demande :
que fais tu ?
il répond
la preuve par 9 madame.
elle
j'en avais entendu parler mais je ne l'avais jamais vu!

Quid du recyclage des parents qui ne comprennent rien à la physique (comme moi) pour aider leurs enfants à préparer l'épreuve de physique du bac

C'est bien dommage car la tu t’apercevrais que les mathematiques enseignées ne correspondent pas au besoin, discutes en avec des prof de physique.
JR

[Pernelle]

Bonjour,


Essayez de calculer avec votre crayon 17/0.3333... ou 11/0,142857142857... (de tête, cela prend 1/2 seconde avec la méthode indiquée)

Développez s'il vous plaît, point par point, je suis intéressée

Sinon , en ce qui me concerne, je prends la calculatrice
C'est plus "logique", en ce cas, que de la prendre pour diviser 360 par 10 comme vu dans un bouquin employé en classe

Pernelle

[Pernelle]

Développez s'il vous plaît, point par point, je suis intéressée

Sinon , en ce qui me concerne, je prends la calculatrice
C'est plus "logique", en ce cas, que de la prendre pour diviser 360 par 10 comme vu dans un bouquin employé en classe

Pernelle

Tout ceci pose le problème suivant: quelle que soit la méthode, si l'on arrive au résultat, un jour d'examen ,en l'occurrence le brevet, l'élève aura-t-il la note complète?

Ainsi, au brevet cette année, nous avions:
Programme B
1) Choisir un nombre
2) Soustraire 7
3) Multiplier par 3
question :
Quel nombre faut-il choisir au départ avec le programme B pour obtenir 9.

La correction donnée par les professeurs (source :le monde) est la suivante:

Soit x le nombre choisi.
On obtient les étapes suivantes :
x ----> x-7---->3(x-7)
On veut donc résoudre l'équation:
3(x-7) =9
soit x-7=3
et donc x=10

En ce qui me concerne, je suis passée par l'arithmétique en faisant l'inverse des opérations:
Mon nombre 9 est le produit d'un nombre par 3 donc, c'est 3
J'ajoute 7 que l'on avait soustrait, j'ai donc 7+3=10

Quelques secondes de pure logique mathématique, un élève de CM aurait trouvé voire plus jeune
Aurais-je eu la note entière?

Pernelle

PS: Sachant que le jour des maths de mon bac sciences expérimentales, j'ai retrouvé , uniquement par la logique un nombre de 4 chiffres en utilisant les propriétés énoncées concernant ledit nombre.J'ai eu 8/8

[zenxbear]

j'ai appris à mes garçons (je n'ai pas eu de fille dommage) au moment du primaire à vérifier une multiplication par la preuve par 9

1/ la règle de divisibilité par 9 est enseignée en fin de cycle 3 en 6ième.
2/ tu leur as enseigné une règle "magique". leur as tu expliqué d'ou vient elle?

Quand vous voyez dans un livre de 6ème que l'on explique sur une demi-page comment on peut diviser 360 par 10!!!!!!!!!!!!!

pour toi, c'est quelque chose de trivial. Néanmoins, l'enfant doit comprendre ce qu'il fait, il doit l'associer à d'autres idées.
avec 360:10 tu vas utiliser un tableau de numération pour visualiser le changement le colonnes, pour assimiler que 3 centaines divisées par 10 deviennent 3 dizaines. on confirme l'idée que diviser par 10 consiste à déplacer les chiffres vers la droite, ou la virgule vers la gauche d'un rang.
et bien ancrer dans la tête de l'enfant que "diviser par 10" donne un nombre "plus petit".
l'etape suivante est demander que donne 360:0.1 ? pourquoi est ce plus grand?
puis mettre en relation 360:10 avec la fraction décimale 360/10 avec se qu'on faisait quand on passe d’écriture à virgule <-> fraction décimale.

[Pernelle]

1/ la règle de divisibilité par 9 est enseignée en fin de cycle 3 en 6ième.
2/ tu leur as enseigné une règle "magique". leur as tu expliqué d'ou vient elle?



pour toi, c'est quelque chose de trivial. Néanmoins, l'enfant doit comprendre ce qu'il fait, il doit l'associer à d'autres idées.
avec 360:10 tu vas utiliser un tableau de numération pour visualiser le changement le colonnes, pour assimiler que 3 centaines divisées par 10 deviennent 3 dizaines. on confirme l'idée que diviser par 10 consiste à déplacer les chiffres vers la droite, ou la virgule vers la gauche d'un rang.
et bien ancrer dans la tête de l'enfant que "diviser par 10" donne un nombre "plus petit".
l'etape suivante est demander que donne 360:0.1 ? pourquoi est ce plus grand?
puis mettre en relation 360:10 avec la fraction décimale 360/10 avec se qu'on faisait quand on passe d’écriture à virgule <-> fraction décimale.

De notre temps à mon mari et à moi, du temps des vieux croûtons comme quelqu'un nous a appelés (bonjour le respect de toute personne quel que soit son âge):
1) la divisibilité par 9 était au programme du CM1
2) la division et la multiplication par 10,100, 1 000 est encore au programme de la primaire!!!De mon temps, je faisais dès le CE1-CE2.
Donc, en 6ème, cela avait été retravaillé 3 ou 4ans de suite et en 6è ,"normalement" cela devrait être acquis et pas besoin de calculatrice, c'est une ineptie!



Pernelle

[invitedf64afb5]

diviser par 0,33333333333... (qui est la forme décimale "périodique" bien connue de 1/3), c'est diviser par 1/3, et cela équivaut à multiplier par 3/1, càd par 3.

diviser par 1/7, c'est équivalent à multiplier par 7. (Dans ce dernier cas, il est certes moins connu que
0,142857142857... est la forme décimale périodique de 1/7) .

Cordialement, si j'ai pu ici éclaircir quelque chose.

[zenxbear]

1) la divisibilité par 9 était au programme du CM1
2) la division et la multiplication par 10,100, 1 000 est encore au programme de la primaire!!!De mon temps, je faisais dès le CE1-CE2.
Donc, en 6ème, cela avait été retravaillé 3 ou 4ans de suite et en 6è ,"normalement" cela devrait être acquis et pas besoin de calculatrice, c'est une ineptie!

1/ sais tu pourquoi ca marche? car même dans le bordas de 6ième ca n'est pas expliqué pourquoi cette méthode marche.

c'est pas compliqué. Il faut faire quelques exemples, introduire implicitement des arguments logiques du style: "si A => B, alors Non B=> Non A".
ca prendra une heure, avec un élève motivé.

2/ je regarde la bordas 6ieme c'est vers la page 33 avec une activité avant. ca prend en gros 1 petite page en comptant le paragraphe du cours, l'activité et quelques exos.

encore une fois tu oublie mon essentiel, qui est "comment multiplié par 10 ou 100 ou 100" n'est pas une notion séparée du reste du cours. Quand je vais apprendre "division par 10 100 ou 1000" je vais y revenir pour tisser dans la tête de l'élève un lien.
Quand j'enseigne en cm1 un nombre décimal, je vais revenir à ce que signifie "multiplier/diviser par 10/100/100"
Quand j'enseigne en cm2 les fractions décimale, je vais à nouveau réactiver les notions de "multiplier/diviser par 10/100/100". et les associer au passage ecriture à virgule écriture en fraction décimale.
quand je vais en 6ieme expliquer que la fraction a aussi le sens de "quotient", je vais à nouveau réactiver "multiplier/diviser par 10/100/100, ou par 0.1/0.01/0.001".

Le but est de visualiser les liens en ces notions, pour avoir un sens robuste du calcul. Par exemple dans le bordas ils parlent de "glisser la virgule à gauche et à droite". Mais ca c'est une notion confuse. tu glisses la virgule à gauche pendant que tes chiffres glissent à droite. Quand tu l'expliques à l'enfant tu dois bien expliquer pourquoi le nombre est est plus grand, ou plus petit. Il doit comprendre que diviser par 0.1 donne un nombre plus grand, et non mémoriser une ligne du cours.

Le danger est, que les enfants quand tu leur répètes un même type de questions, il mémorise la chaîne/méthode de réponse sans forcément associer cette méthode, à une idée, et faire la liaison avec d'autres notions. Donc il devient facilement déstabilisé si je change la formulation de la question.

On veut donc résoudre l'équation:
3(x-7) =9
soit x-7=3
et donc x=10

Quelques secondes de pure logique mathématique, un élève de CM aurait trouvé voire plus jeune
Aurais-je eu la note entière?

là tu viens d'utiliser un concept d’équations. un gamin de cm2 ne sait pas ce qu'est une équation ni une inconnue x , ni manipuler du calcul littéral!
il y a une familiarisation à donner avec cette notion d'équations. d'inéquation. d'expression. qu'est ce que c'est que la solution d'une équation. est ce que la solution d'une inéquation est unique?
c'est quoi une équation affine? comme représenter graphiquement la solution d'une équation affine?
d’ailleurs la 3ème question ne peut être résolue que si tu écris une équation.

[jiherve]

Re

2/ tu leur as enseigné une règle "magique". leur as tu expliqué d'ou vient elle?

Oui et non car il y a un temps pour tout , exemple la mayonnaise, tout le monde sait la faire, mais qui aura besoin d'avoir compris la physique des émulsions eau/huile et de l'usage des tensio-actifs pour s'y essayer?
JR

[Médiat]

Sinon , en ce qui me concerne, je prends la calculatrice

Votre problème ; au lieu de vous référez à un livre de mathématiques et de vous en plaindre, je vous conseille de fournir à vos enfants le manuel de la calculatrice, ce sera plus efficace !

[zenxbear]

Oui et non car il y a un temps pour tout , exemple la mayonnaise, tout le monde sait la faire, mais qui aura besoin d'avoir compris la physique des émulsions eau/huile et de l'usage des tensio-actifs pour s'y essayer?

l'argument cuisine est intéressant, sauf que "savoir cuisiner" c'est savoir pourquoi j'utilise tel ingrédient à tel moment. Alors que pour toi il s'agit de recopier des recettes de marmiton. Car le jour ou je tu n'as pas les ingrédients de la recette devant toi, tu sauras faire avec ce que tu as.

Ca ne peut pas être: Je ne sais pas d'ou vient la règle de divisibilité par 9, mais quand je ferai les congruences au bac, je comprendrai la justification. Mais plutôt, je sais t'ou elle vient, et une fois en terminale, je comprendrai mieux la simplicité des raisonnements par congruence donc leur utilité.


prends un truc très con: l'air d'un carré de coté a est a x a. et son périmètre est 4 x a
l'élève apprend à répéter: "l'air d'un carré de coté 4 est 4 x 4 =16".
Tu penses qu'il a compris, mais en réalité il n'a aucune idée des unités utilisées pour le calcul d'une aire, il n'a aucune idée de pourquoi l'aire est "4 x 4".
Je change la question, "j'ai une pizza d'aire 36cm^2, qu'elle est la longeur de la croute"?
Le gamin t'ecris: 144 (sans unité). ou mieux t’écris 1296cm. Tu lui dis quoi? tu lui apprends par coeur la méthode pour résoudre cet exercice?

L'exo suivant sera en lui faisant chercher quelques exemples si la pizza était rectangulaire. Vas tu aussi lui faire apprendre par cœur la nouvelle méthode?

L'exo suivant sera de mettre ca en équation, et de trouver les dimensions qui maximisent le périmètre. Vas tu continuer comme ça à l'infini, pour récupérer un enfant qui n'a aucune idée de ce qu'il calcule, et abandonne?

[Pernelle]

Votre problème ; au lieu de vous référez à un livre de mathématiques et de vous en plaindre, je vous conseille de fournir à vos enfants le manuel de la calculatrice, ce sera plus efficace !

Je ne me réfère pas à UN livre de mathématiques, j'en ai plusieurs, je veux me faire une idée aussi complète que je le puis des maths en primaire et en collège.J'achète chaque année le livre en usage dans la classe de nos petits enfants.Ils sont un peu loin et ne puis les aider. Je les ai laissés suivre les maths de leurs profs pour ne pas les emmêler.J'ai vu les lacunes et à quoi cela est dû...........Je dois essayer de remettre à niveau pendant ces vacances d'où mes interrogations qui mijotent depuis longtemps dans le chaudron

Tiens, je viens de recevoir parce que je l'ai commandé, pas de livre de 3ème, nouveau programme, visiblement, ils n'étaient pas encore disponibles le jour où j'ai commandé d'autres livres, mais un livre de CM2 nouveau programme et je vois fleurir un tableau avec "partie entière et partie décimale" et visiblement, a priori MAIS je vais approfondir, le nombre entier est de retour et le nombre décimal tel qu'autrefois aussi!
Je lis ainsi, en vrac:

Multiplier un nombre décimal par un nombre entier
Diviser un nombre décimal par un nombre entier

Je vais recogiter

Pernelle

[Pernelle]

1/ sais tu pourquoi ca marche? car même dans le bordas de 6ième ca n'est pas expliqué pourquoi cette méthode marche.

c'est pas compliqué. Il faut faire quelques exemples, introduire implicitement des arguments logiques du style: "si A => B, alors Non B=> Non A".
ca prendra une heure, avec un élève motivé.

2/ je regarde la bordas 6ieme c'est vers la page 33 avec une activité avant. ca prend en gros 1 petite page en comptant le paragraphe du cours, l'activité et quelques exos.

encore une fois tu oublie mon essentiel, qui est "comment multiplié par 10 ou 100 ou 100" n'est pas une notion séparée du reste du cours. Quand je vais apprendre "division par 10 100 ou 1000" je vais y revenir pour tisser dans la tête de l'élève un lien.
Quand j'enseigne en cm1 un nombre décimal, je vais revenir à ce que signifie "multiplier/diviser par 10/100/100"
Quand j'enseigne en cm2 les fractions décimale, je vais à nouveau réactiver les notions de "multiplier/diviser par 10/100/100". et les associer au passage ecriture à virgule écriture en fraction décimale.
quand je vais en 6ieme expliquer que la fraction a aussi le sens de "quotient", je vais à nouveau réactiver "multiplier/diviser par 10/100/100, ou par 0.1/0.01/0.001".

Le but est de visualiser les liens en ces notions, pour avoir un sens robuste du calcul. Par exemple dans le bordas ils parlent de "glisser la virgule à gauche et à droite". Mais ca c'est une notion confuse. tu glisses la virgule à gauche pendant que tes chiffres glissent à droite. Quand tu l'expliques à l'enfant tu dois bien expliquer pourquoi le nombre est est plus grand, ou plus petit. Il doit comprendre que diviser par 0.1 donne un nombre plus grand, et non mémoriser une ligne du cours.

Le danger est, que les enfants quand tu leur répètes un même type de questions, il mémorise la chaîne/méthode de réponse sans forcément associer cette méthode, à une idée, et faire la liaison avec d'autres notions. Donc il devient facilement déstabilisé si je change la formulation de la question.





là tu viens d'utiliser un concept d’équations. un gamin de cm2 ne sait pas ce qu'est une équation ni une inconnue x , ni manipuler du calcul littéral!
il y a une familiarisation à donner avec cette notion d'équations. d'inéquation. d'expression. qu'est ce que c'est que la solution d'une équation. est ce que la solution d'une inéquation est unique?
c'est quoi une équation affine? comme représenter graphiquement la solution d'une équation affine?
d’ailleurs la 3ème question ne peut être résolue que si tu écris une équation.

Attention, ce que vous avez écrit, fait de citations piochées dans mon message, ne correspond pas du tout à ce que j'ai écrit!!!!!
----
On veut donc résoudre l'équation:
3(x-7) =9
soit x-7=3
et donc x=10
------
Ceci est une partie de la solution donnée source :le Monde!!!

Quant à:
"Quelques secondes de pure logique mathématique, un élève de CM aurait trouvé voire plus jeune
Aurais-je eu la note entière? "

Cela se réfère à MA solution arithmétique:
-------------
En ce qui me concerne, je suis passée par l'arithmétique en faisant l'inverse des opérations:
Mon nombre 9 est le produit d'un nombre par 3 donc, c'est 3
J'ajoute 7 que l'on avait soustrait, j'ai donc 7+3=10

Quelques secondes de pure logique mathématique, un élève de CM aurait trouvé voire plus jeune
Aurais-je eu la note entière?
------------
Il faudrait peut-être avoir de la rigueur quand on lit et quand on recopie et ne pas faire un copié-collé tronqué, ou combiné pour alimenter une argumentation qui n'a pas sa raison d'être sauf ..........

Pernelle

[invitedf64afb5]

Hello,

0,33333333333... c'est 1/3.
Diviser par 1/3 c'est multiplier par 3/1, càd par 3.

(Même chose pour 1/7, dont la valeur décimale périoidque est certes moins connue).

C'est une des utilités du fait que diviser par un nombre c'est multiplier par son inverse, et multiplier par un nombre c'est diviser par son inverse.
Cela sert pour simplifier beaucoup de calculs comportant beaucoup de traits de fractions et de multiplications.

Espérant avoir un peu éclairci...

[Pernelle]

diviser par 0,33333333333... (qui est la forme décimale "périodique" bien connue de 1/3), c'est diviser par 1/3, et cela équivaut à multiplier par 3/1, càd par 3.

diviser par 1/7, c'est équivalent à multiplier par 7. (Dans ce dernier cas, il est certes moins connu que
0,142857142857... est la forme décimale périodique de 1/7) .

Cordialement, si j'ai pu ici éclaircir quelque chose.

Mille mercis ORPHEU mais j'aurais aimé que MÉDIAT réponde aussi, lui qui écrit le message en question

Pernelle

[zenxbear]

Il faudrait peut-être avoir de la rigueur quand on lit et quand on recopie et ne pas faire un copié-collé tronqué, ou combiné pour alimenter une argumentation qui n'a pas sa raison d'être sauf ..........

j'essaye de répondre vite alors que tu soulèves des points qui partent dans tous les sens. Je te réponds sur les décimaux, les fractions, les relatifs, la multiplication/division par multiples de 10, par 0.1 ..

En l’occurrence ici: il est vrai que tu peux résoudre UNE des TROIS question d'un exo de 4.5 points à l'érpeuve du brevet notée sur /40, en utilisant une méthode simple. Et tu as raison. Mais d'une, ceci fait partie de la bonne maitrise mathématique de savoir faire quelque chose de différentes manières. Mais d'une autre, et la vient ma remarque, la question 3/ qui compte pour la moitié des points probablement, soulève le point à maîtriser pour une élève de fin de collège: traduire le problème en une équation et la résolution d'une équation linaire à une inconnue. Ca c'est pas niveau primaire! La question que tu as trouvé facile, c'est une marche rajoutée pour donner un mini point, et aider un étudiant à visualiser ce qui se passe. ta méthode aurait donné le mini point sur la question, mais ca n'avance pas sur la question 3.

c'est pareil avec ton histoire de nombre entiers. Les nombres entiers ne peuvent pas avoir disparu! on ne peut pas parler de nombre décimaux ou fractionnaires si on n'a pas fait de nombre entiers.

Le problème est que parfois, les maîtresses en écoles, introduisent les décimaux (en CM1) avant de parler de fractions (en CM2), par exemple en utilisant la monnaie comme exemple. C'est problématique car l'élève n'associe pas directement 0.1 et 1/10. ni 4,2 et 4+2/10 (partie entière+ partie fractionnaire), ou encore 42/10 (donc que 42/10 peut étre ecrite comme nombre entier + partie fractionnaire <1).

il y a plein de bizarreries. Par exemple la multiplication de fractions a/b x c/d = axc/ bx d, n'est pas enseigné en cm2 (au moins avec un élève que j'ai aidé pour une association), donc ils ne savent pas multiplier 6/5 x 7/4. Par contre on leur apprend la multiplication de 2 nombres décimaux via une méthode qu'ils appliquent comme des machines. donc ils savent calculer 1,2 x 1,75 !

Le problème du programme n'est pas qu'il est plus facile, mais qu'il est morcelé en méthodes entre le cm1/2 et la 5ème. Toute la difficulté est de remettre les liens, pour que l'élève apprenne à sauter d'une notion à l'autre selon son problème. Si tu arrives à faire cela avec tes enfants, tu les verras résoudre une même problème de diverses manières plus ou moins élémentaires.

[Pernelle]

j'essaye de répondre vite alors que tu soulèves des points qui partent dans tous les sens. Je te réponds sur les décimaux, les fractions, les relatifs, la multiplication/division par multiples de 10, par 0.1 ..

En l’occurrence ici: il est vrai que tu peux résoudre UNE des TROIS question d'un exo de 4.5 points à l'érpeuve du brevet notée sur /40, en utilisant une méthode simple. Et tu as raison. Mais d'une, ceci fait partie de la bonne maitrise mathématique de savoir faire quelque chose de différentes manières. Mais d'une autre, et la vient ma remarque, la question 3/ qui compte pour la moitié des points probablement, soulève le point à maîtriser pour une élève de fin de collège: traduire le problème en une équation et la résolution d'une équation linaire à une inconnue. Ca c'est pas niveau primaire! La question que tu as trouvé facile, c'est une marche rajoutée pour donner un mini point, et aider un étudiant à visualiser ce qui se passe. ta méthode aurait donné le mini point sur la question, mais ca n'avance pas sur la question 3.

c'est pareil avec ton histoire de nombre entiers. Les nombres entiers ne peuvent pas avoir disparu! on ne peut pas parler de nombre décimaux ou fractionnaires si on n'a pas fait de nombre entiers.

Le problème est que parfois, les maîtresses en écoles, introduisent les décimaux (en CM1) avant de parler de fractions (en CM2), par exemple en utilisant la monnaie comme exemple. C'est problématique car l'élève n'associe pas directement 0.1 et 1/10. ni 4,2 et 4+2/10 (partie entière+ partie fractionnaire), ou encore 42/10 (donc que 42/10 peut étre ecrite comme nombre entier + partie fractionnaire <1).

il y a plein de bizarreries. Par exemple la multiplication de fractions a/b x c/d = axc/ bx d, n'est pas enseigné en cm2 (au moins avec un élève que j'ai aidé pour une association), donc ils ne savent pas multiplier 6/5 x 7/4. Par contre on leur apprend la multiplication de 2 nombres décimaux via une méthode qu'ils appliquent comme des machines. donc ils savent calculer 1,2 x 1,75 !

Le problème du programme n'est pas qu'il est plus facile, mais qu'il est morcelé en méthodes entre le cm1/2 et la 5ème. Toute la difficulté est de remettre les liens, pour que l'élève apprenne à sauter d'une notion à l'autre selon son problème. Si tu arrives à faire cela avec tes enfants, tu les verras résoudre une même problème de diverses manières plus ou moins élémentaires.

Je pars dans tous les sens! Si vous reprenez mon intervention depuis le début, il y a, tout en répondant aux divers intervenants , une progression qui aboutit à la question :Quelle que soit la méthode utilisée,si j'arrive à la bonne réponse aurais-je le total des points correspondant à cette question précise , en l'occurrence celle du programme B ?

Je n'ai pas parlé de la question 3 qui seule nécessitait une mise en équation.C'est vous qui partez dans tous les sens!Pourquoi faire intervenir cette question 3 sans la citer ce qui ajoute à la confusion. Les personnes qui n'ont pas vu le sujet ne savent pas de quoi vous parlez. Quant à moi, j'ai posé le programme B et la question s'y rapportant, la correction "officielle " et la mienne.Je n'ai donc pas parlé dans le vide

Peut-être suis-je partie dans différentes directions mais vous me battez, vous me faites des longueurs sur des sujets qui n'ont, pour certains rien à voir avec les questions posées.

Pernelle

[zenxbear]

Je pars dans tous les sens! Si vous reprenez mon intervention depuis le début, il y a, tout en répondant aux divers intervenants , une progression qui aboutit à la question :Quelle que soit la méthode utilisée,si j'arrive à la bonne réponse aurais-je le total des points correspondant à cette question précise , en l'occurrence celle du programme B ?

Je n'ai pas parlé de la question 3 qui seule nécessitait une mise en équation.C'est vous qui partez dans tous les sens!Pourquoi faire intervenir cette question 3 sans la citer ce qui ajoute à la confusion. Les personnes qui n'ont pas vu le sujet ne savent pas de quoi vous parlez. Quant à moi, j'ai posé le programme B et la question s'y rapportant, la correction "officielle " et la mienne.Je n'ai donc pas parlé dans le vide

bien sûr que tu auras la réponse parfaite à la question. Tu as donné une réponse en montrant les démarches pour trouver cette réponse. Tu l'as démontré. Je me répète, diverses réponses sont possibles. Et c'est encore mieux de savoir rédiger différentes solutions.
Par contre tu ne peux pas rédiger cette question en disant "la calculette donne" ou le résultat est. Tu dois montrer ce que tu as fais!

En contexte, le correcteur ici, a voulu mettre en avant des outils niveau fin de collège, qui seront de toute facon utilisés dans la question suivante. L'élève n'y échappe pas. Aussi il est important en fin de collège de comprendre la notion de fonction, et image d'une fonction. L'année suivante la fonction ne sera plus affine, et l'année suivante elle ne sera plus quadratique.

Ton enfant, doit non seulement savoir faire simplement comme tu as fais, mais aussi comprendre la solution donnée par ce correcteur! C'est une des 8 compétences fondamentales de la pratique mathématique.

Peut-être suis-je partie dans différentes directions mais vous me battez, vous me faites des longueurs sur des sujets qui n'ont, pour certains rien à voir avec les questions posées.

tu parles de soustraction avec entiers relatifs => je t'ai expliqué que c'est pas si trivial d'aborder cela la première fois. Que c'est pas trivial pour une première fois pourquoi 3-9= -6

tu parles de division par 10 d'un entier divisible par 10 (360) aprise en ce => je te rappelle qu'il y a plein de surcouches qui sont rajoutée jusqu'à la 5 eme 4/ème, et à chaque fois on se base sur le fait que l'élève est rassuré et ne trouve pas la nouvelle surcouche confuse.

[jiherve]

Bonsoir

Mais plutôt, je sais t'ou elle vient, et une fois en terminale, je comprendrai mieux la simplicité des raisonnements par congruence donc leur utilité.

Il est bien sur évident qu'un gamin de primaire comprendra les congruences bien avant d'avoir maitrisé la division, je rappelle que la preuve par 9 est une "recette" simple pour vérifier une multiplication opération généralement enseignée (enfin de mon temps au mitant du siècle dernier) avant la division.
Mon opinion est que depuis des années on place la charrue avant les bœuf , mais pas qu'en math et que c'est catastrophique, un petit tour sur ce forum permettra de s'en faire une idée au moins en ce qui concerne orthographe,grammaire,syntaxe et même vocabulaire!
JR

[zenxbear]

Le problème est qu'avant de vérifier la divisibilité par 3 ou 9 d'un calcul, il faut déjà acquérir le réflexe de vérifier l'ordre de grandeur. Est ce que les élèves se plantent massivement dans une multiplication à 2 chiffres? Ou c'est plutôt dans les grosses multiplications?
La vraisemblance d'un résultat est une notion qu'il sera utilisée plus tard, quand il fait des divisions du style 745855:115. Encore plus importante avec la présence de calculettes à portée de main. S'il tapote à la calculette, et qu'elle lui dise 15256,234 il doit savoir qu'il y a un truc qui cloche car c'est loin de 7500.

après vérification sur ce site, la

Connaître les critères de divisibilité (2, 3, 4, 5, 9, 10).

sont au programme du cycle 3: cm1, cm2 ou 6ème. C'est dans l'onglet Mathématiques> Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.

Peut être on ne l'apprend plus en CM1, mais on la voit dans le cours du cycle 3. Et en prenant soin de lui donner l'importance qu'elle mérite. Si ton enfant sait "Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur", tu passes à la l'étape finesse, en lui faisant vérifier les critères de divisibilité par 3 et 9! Ce qui peut expliquer, selon les instits, c'est remis à la fin de cycle 3.

Faut regarder le détail de la présentation du cours (manuel et du prof) pour savoir qu'est ce qui est charrue avant les bœufs, et ce qui ne l'est pas.

[jiherve]

Bonsoir,

S'il tapote à la calculette, et qu'elle lui dise 15256,234 il doit savoir qu'il y a un truc qui cloche car c'est loin de 7500.

et comment le saurait il s'il ne sait pas calculer de tête ?
Pour en avoir vécu plusieurs exemples durant ma carrière (avec des ingénieurs, pas des gamins) la vérification de l'ordre de grandeur n'est pas innée ni plus réflexe depuis l'abandon de la règle à calcul , on pianote sur la calculette ou un tableur et hop il en sort un nombre supposé être "bon" et roulez jeunesse.
Et je passe sous silence le nombre de chiffres significatifs car cela relève souvent de la physique.
bon j’arrête là car je radote comme tous les vieux.
JR