Problème sur l'ensemble barré

[inviteaed44f5a]

Bonjour, j'ai eu une liste d’exercice, dont l'un que je n'ai pas du tout compris ! Voici l'intitulé ;

Déterminer M (avec une barre au dessus) où
M = {(x,y) appartenant à R² | y=sin (1/x) , x appartient à ]0,1] }
(Ceci est le graphe d'une fonction)

Quelqu'un pour m'aider, s'il vous plait ?
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[gg0]

Bonjour.

Si tu fais de la topologie, est l'adhérence de M.

Cordialement.

[inviteaed44f5a]

Effectivement, mais ceci ne m'aide pas beaucoup pour comprendre la méthode ...

[gg0]

Quelle est la topologie utilisée ? Comment se traduit la notion d'adhérence avec cette définition ?
Ensuite as-tu une intuition du résultat ? Si tu n'en as pas, un dessin de la courbe devrait t'aider.

Cordialement.

NB : dans la topologie habituelle de R², la courbe d'une fonction continue sur un intervalle fermé borné est un fermé.

[A voir en vidéo sur Futura]