EDO exo
Bonjour!
En fait j'ai du mal avec un exo d'eq diff.
Une équipe de scientifiques étudie l’évolution de la quantité Q(t) d’un produit chimique au cours du temps t≥0. D’après leur travail, cette quantité suit la loi y′−a*y=t·(2a−t) où a≥1 est une constante.
1) Résoudre cette équation différentielle.
2) Expérimentalement, les scientifiques ont observé que Q(0)=2. En déduire une expressionde Q en fonction de t.
3) Calculer la dérivée seconde Q′′de Q, et étudier son signe.
4) En déduire le signe de la dérivée Q′de Q.
5) Dresser le tableau de variation de la fonction Q. Que dire de l’évolution au cours du temps de la quantité étudiée par les scientifiques?
6) Posons q=Q(1). Exprimer la constante a en fonction de q.
7) À quelle condition sur q a-t-on a≥10 ?
Je n'ai pas trop compris en fait je pense que Q(t)=y(t) on a apres l'eq y(t) et pour 2) on fait t=0? et est-ce qu'il y a un astuce pour calculer Q'' et je ne pas compis pourquoi le tableau de variation pour Q si Q est un quatité c'est toujours ≥0. Merci beaucoup!
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