grothendieck et les maths

[invite22d0ea94]

Bonjour à tous,


J'ai lu il n'y a pas longtemps "recoltes et semailles" de grothendieck où il enonce sa méthode pour faire des maths.

Il dit qu'il "interroge" la notion qu'il decouvre, qu'il ecrit les livres de maths, qu'il ne va pas en cours et fait tout par lui même, et qu'il est necessaire de revenir à un esprit enfantin afin d'utiliser sa creativité.

Je suis quand meme etonne par ce qu'il dit car je ne comprends pas comment il peut reecrire tout un cours par lui meme sans l'avoir lu au prealable et sans connaitre de quoi cela parle.

Comment interroge t-il les notions et comment arrive t-il a ecrire tout un cours par lui meme en partant de rien ?

Auriez vous des reponses ?
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[invite22d0ea94]

Personne ?

[azizovsky]

Bonjour, d'après ce que j'ai compris, il comprend à 100 % les concepts véhiculer par le lexique mathématique et leurs représentation formels , par exemple, il était fort en analyse fonctionnelle, il a même inventé l'intégral de Lebesgue sans avoir aucune idées de ses prédécesseurs qu'il a représenter à Cartan....(si ma mémoire, une nouvelle manière de définir une surface, volume....,par intégration ), pour l'algèbre, on en parle pas, car c'est le créateur de la géométrie algébrique avec Serre .
C'est normale quand il est devant une notion, il joue avec ....

[Resartus]

Bonjour,
Forcément, plus on aborde des concepts nouveaux, plus la réflexion est solitaire.
Mais il me semble quand même que Grothendieck sous-estimait largement la partie apprentissage (ou en tout cas connnaissance de ce qu'ont fait les autres mathématiciens) qui lui ont été nécessaires pour se retrouver aux frontières de la recherche en mathématiques
Si on compare à ramanujan, qui lui était vraiment solitaire et n'avait pratiquement qu'un seul livre récent à sa disposition, une grande partie de ce qu'il a découvert était déjà connu : quel gaspillage de talent! sans même parler des difficultés lié à l'absence d'un langage mathématique commun.

La tendance à l'autisme de certains mathématiciens est bien connue, mais AMHA c'est largement du snobisme que d'oublier tout l'aspect collectif des progrès, que ce soit en maths ou dans tout autre domaine

Et quelqu'un comme Cedric Villani est, par exemple, aux antipodes de ce mythe du chercheur solitaire qui retrouve tout à partir de zero

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Bonjour, si on regarde leurs parcours, ce ne sont pas des fils à papa..., la guerre, la pauvreté,.... (l'état de la société dans la quelle existent ....).(même le papier pour écrire devient un problème ), on leurs doit du respect pour leurs forces psychique....

ps: les forces de la vie : Martin Gray

[invite23cdddab]

Personnellement, je n'attacherai pas trop d'importance à la façon qu'avait Grothendieck de faire des maths. C'est un esprit bien trop exceptionnel pour que ce soit d'aucune utilité pour le commun des mortels.

[invite9dc7b526]

je ne suis pas sûr qu'il faille prendre pour argent comptant tout ce que Grothendieck a écrit dans Recoltes et Semailles. Ni tout ce qu'on a dit sur Ramanujan du reste. Les grands mathématiciens ont leur légende.

[azizovsky]

J. Dieudonné et L. Schwartz, pour tester les capacités de Grothendieck, lui demandent de creuser un peu la question des normes possibles sur (produit tensoriel). Et quelques mois plus tard, il revient avec quatorze de ces normes.

wiki
il y'a un début pour la légende.

[invite9dc7b526]

je connais une version un peu différente de cette légende (c'est normal pour une légende qu'il y ait plusieurs versions), la voici: Cartan ne sachant quoi faire de Grothendieck l'envoie à Nancy chez son pote Dieudonné. Là Dieudonné et Schwartz sont aussi agacés que Cartan par ce jeune homme brillant mais inculte en mathématiques et lui proposent un certain nombre de problèmes sur lesquels eux-mêmes butent depuis quelque temps, lui enjoignant de ne revenir les voir que quand il aurait avancé, et pensant ne pas le revoir avant longtemps. Mais bien sûr Grothendieck résoud tous les problèmes en un rien de temps (pour ajouter ma touche à la légende je pourrais dire: la semaine d'après). Je crois que cette anecdote a été racontée par Dieudonné, elle n'est donc pas à proprement parler légendaire.

[gg0]

On la trouve dans l'autobiographie de Schwartz "Un mathématicien aux prises avec le siècle". D'après lui, ils n'étaient pas énervés, mais seulement désireux de voir ce qu'il ferait face à des problèmes non résolus. Il est revenu quelques semaines après leur proposer des solutions de 3 des problèmes.

Cordialement.

[invite9dc7b526]

pour en revenir au style mathématique d'Alexandre Grothendieck, il est réputé pour toujours généraliser au maximum les problèmes avant d'en attaquer la résolution. C'est vrai que c'est une manière de faire souvent efficace. Par exemple certaines questions sur le groupe des permutations d'un ensemble fini sont très ardues, mais si on remarque qu'elles se posent de la même façon pour tous les groupes "abstraits" elles deviennent plus faciles à traiter. Mais souvent le mathématicien besogneux (moi par exemple) poursuit la démarche inverse: face à un problème qui lui paraît compliqué, commencer par traiter quelques cas particuliers plus simples.

[invite47ecce17]

Je suis quand meme etonne par ce qu'il dit car je ne comprends pas comment il peut reecrire tout un cours par lui meme sans l'avoir lu au prealable et sans connaitre de quoi cela parle.

Comment interroge t-il les notions et comment arrive t-il a ecrire tout un cours par lui meme en partant de rien ?

C'est pas ce qu'il dit, c'est meme pas du tout ce qu'il dit.
Durant sa licence, et avant, il dit que les questions qu'il se posait ne correspondaient pas aux questions qu'ils touvaient dans les "livres" et qu'il preferait travailler sur ses questions personelles.
D'autre part, il a suivi une formation "à la pointe" à l'epoque, en suivant notamment le séminaire Cartan, dans lequel il avoue lui meme avoir, au début, "rien bitté".

Par contre, c'est vrai qu'une de ses carracteristiques (mais de mathématicien, pas d'etudiant), c'est de "ré-écrire" ce qui se fait dans un domaine d'une façon qui lui convienne. Mais il ne faut pas croire qu'il n'etait pas "cultivé" en maths. Il connaissait bien le matériel classique en geometrie complexe et algébrique, seulement il pensait que la façon de faire n'etait pas satisfaisante.

Quand je dis cultivé, je veux dire qu'il savait ce qui se faisait (il a quand meme passé une bonne partie de sa carrière a essayer de transposer des resultats classiques de topologie aux variétés algébriques, il connaissait tres bien ces resultats), il etait parait il particulièrement ignorants des "exemples".

[invite22d0ea94]

Bonjour à tous

Merci pour toutes vos reponses, je comprends un peu mieux, ce qu'il dit etant parfois tres ironique, on doit le prendre avec des pincettes.

Néanmoins, pour le dernier qui m'a répondu, il dit qu'il n'allait jamais en cours lors de ses années de licence, qu'il se concentrait sur les notions de volume et de surface qui l'obsedaient.

Mais ses professeurs ont remarqué que ses copies etaient originales, qu'il réussissait quand même.

Un autre exemple que je voulais citer est John Nash, devenu expert sur les equations à dérivées partielles en posant des questions d'abord stupides puis de plus en plus compliquées, et en bossant par lui-même à côté.

C'est quand même fou qu'ils y arrivent comme ça, a tout refaire par eux-mêmes, pensez-vous que cela soit possible par le "commun des mortels ?

[azizovsky]

Bonjour, un lien pour avoir les idées claires : https://www.youtube.com/watch?v=F7wSqLetdGM&t=3809s
c'est tous un travail qui est derrière chaque succès.

ps: j'aime bien l'histoire des maths (évolutions des idées).

[invite22d0ea94]

Merci beaucoup aziz !

[invite9dc7b526]

je vais y aller d'une anecdote, personnelle cette fois. Il se trouve que je l'ai un peu connu, quand j'étais étudiant à l'université de Montpellier. Il y était enseignant et proposait un module de maîtrise (aujourd'hui on dirait M1) qui n'était pas vraiment un cours, mais plutôt une réunion hebdomadaire de 3 heures où il discutait de maths avec les étudiants.

J'étais malheureusement trop jeune et ignorant pour mesurer la valeur de ces réunions, et comme j'avais l'impression de ne pas apprendre des maths j'ai laissé tomber après quelques séances. Néanmoins Grothendieck m'a appris une chose fondamentale (que j'ai comprise bien plus tard), à savoir que le choix de la bonne notation est déjà une bonne part de la résolution d'un problème.

En fait durant ces séances il demandait aux étudiants de réfléchir à une problème de type "mathématiques récréatives". J'ai un peu oublié quels étaient ces problème mais je me souviens de celui-ci: trouver un algorithme pour gagner au jeu du solitaire, et à défaut trouver à quelles positions peut se trouver la dernière bille, en fonction de la position du trou initial. Moi j'avais choisi un problème de pesées (trouver en le nombre minimum de pesées quelle bille est différente des autres, c'est un truc connu). J'avais trouvé une solution empiriquement, mais le "maître" m'a montré comment il fallait poser le problème (avec quelles notations) pour que la solution soit évidente.

[invite22d0ea94]

Ah merci beaucoup minush c'est vraiment interessant comme anecdote, j'aurais rêvé de le rencontrer. Qu'entends tu concretement par notations ? E quelles sont celles qu'il a utilise pour le resoudre du coup ?

En tout cas merci encore