Suite

[invite2f5e06db]

Bonsoir,
Je n'arrive pas a démontrer que la limite d'une suite Un=0 (Un, défine par U0=a et Un+1=Un(1-Un) pour a appartenant à R) si Un converge, je sais qu'elle est décroissante et donc minorée mais je n'arrive pas tomber sur le 0
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[inviteb6b93040]

Normal, sa limite est - l'infinis pour a > 1 Un+1=Un(1-Un)=Un-Un²
Elle tend vers 0 pour 0< a <1

[invite2f5e06db]

Effectivement, je pense avoir interprété l'énoncé sans vraiment réfléchir
Merci pour l'aide

[invite51d17075]

bjr,
ce n'est pas parce qu'elle est décroissante ( vrai pour tout a dans R ) qu'elle est minorée et serait donc convergente ( sans même chercher sa valeur de convergence )
ensuite, EauPure te donne directement la réponse mais c'est à toi de le démontrer.
à la fois la convergence et la convergence vers 0 pour l'intervalle de a.
Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

ps , on peut remplacer les > et < par des >= et <= .

[invite2f5e06db]

Non justement j'ai déduit qu'elle était minoré car dans l'énoncé on suppose Un convergente et étant donné que Un est décroissante elle est forcement minorée

[invite51d17075]

Edit : l'énoncé est il mot pour mot ce que tu as écris ?

[invite2f5e06db]

non précisement l'énoncé dit: Montrer que si la suite (Un) est convergent alors, sa limite est forcément égale à 0.

[invite51d17075]

Alors, ( et c'est peut être la première question ) pour le démontrer il est inutile de regarder les histoires de décroissance ou de minoration.
soit une suite définie par
U(n+1)=f(Un),
alors SI elle converge , on a forcement
l=f(l) soit ici
l=l(1-l) <=> l²=0 soit l=0.
la question suivante est peut être "pour quelles valeurs de a , la suite converge t elle ? ".

[invite2f5e06db]

effectivement je suis partis dessus et j'ai (Un+1)=f(Un)<=>l=l-l² ce qui donne l=0 c'est exacte ?
après j'ai aussi une autre question ou je bloque je vous l'écrit:
On suppose a<0
1) démontrer que pour tout n appartenant a N Un<0
j'ai effectué une récurrence et je pense avoir bon
2) montrer que Un ne peut être minorée
Ici je ne sais pas si je dois ré effectuer une recurrence ou passer par un raisonnement par l'absurde ou autre chose

[invite23cdddab]

Tu montres que Un est décroissante. Or si une suite est décroissante et minorée, alors elle converge. Que peux tu dire de sa limite si U0 < 0? Après tu utilises le fait que la seule limite (finie) possible est 0 pour conclure par l'absurde

[gg0]

Eh bien essaie, tu verras bien si ça donne ce qu'il faut.

[invite2f5e06db]

D'accord merci Tryss en plus j'avais déjà montrer qu'elle était décroissante

Je m'y met de suite gg0