llf(x) - f(y)ll <= c.llx-yll[SUP]P[/SUP]

[invite1f47911c]

Bonjour,

je ne sais pas du tout comment résoudre ce problème. JE travaille actuellement sur le théorème de Taylor et les dérivées partielles mais j'avoue que je n'ai pas réussi à faire le lien sur cette question (il n'y en a peut être aucun).

Soit U inclut dans Rⁿ un ouvert et soit f dans C^p dans U tel que toutes les dérivées partielles de f d'ordre r<p disparaissent à travers U.
Soit C un sous ensemble compact et convexe de U.
Prouver qu'il existe c<infini tel que
llf(x) - f(y)ll <= c.llx-yll^P, x,y appartenant à C.

Merci par avance pour votre aide
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[invite23cdddab]

Ça veux dire quoi "les dérivées partielles de f d'ordre r<p disparaissent à travers U. " ?

[invite1f47911c]

Je suppose que cela signifie que les dérivées d'ordre inférieur à r sont nulles (dans la formule de Taylor).
Je l'ai traduit de l'anglais "vanish throughout in U" mais je n'ai pas plus d'explication

[invite23cdddab]

Oui, enfin il me semble quand même que si les dérivées d'ordre 1 de f sont nulles sur U, alors f est constante sur chacune des composantes connexes de U (donc en particulier, constante sur C)...

[A voir en vidéo sur Futura]