Endomorphisme, matrice
Bonjour,
je ne comprends pas ce que l'on attend de moi dans la question 2), pourriez vous m'éclairer?
Pour la question 1), j'ai compris qu'il suffisait de prouver que la matrice était inversible en trouvant un déterminant différent de 0, puis il suffisait de calculer l'inverse de la matrice.
Cordialement
Bonjour
La matrice A exprime l'endomorphisme u dans une certaine base. Ici (e_1,e_2).
Par exemple la colonne 1 de A signifie que u(e_1)=(-1) e_1+(-3) e_2.
Donc on cherche une base (v_1,v_2) tel que la matrice de u soit B .
Donc on doit avoir u(v_1)= 2 v_1 + 0v_2. Ecris la seconde équation.
Tu as 2 inconnues v_1 et v_2 que tu cherches ( à exprimer ) en fonction de e_1 e_2.
Bonjour JB !
Merci de ta réponse,
la seconde équation serait u(v2) = 1v1 + 2v2
malgré cela je ne vois pas comment continuer ...
Entre temps, j'ai procédé d'une autre manière, en utiliser une matrice de passage car la matrice B est triangulaire. J'ai fini par trouver v1 = (1,1) et v2 = (1,4/3), est ce correct?
Bonjour
ça a l'air juste, mais la méthode la plus simple à utiliser est celle expliquée par JB
Tu as: u(v1) = 2.v1
On pose: v1=(x, y)
En terme matriciel: A*(x, y) = 2*(x, y) (voir (x,y) comme un vecteur colonne)
Cela conduit à 2 équations identiques -x + y = 0
On prend l'une des solutions, par exemple v1 = (1, 1)
Même chose pour trouver v2
Rebonjour
Oui la deuxième équation est correcte et ta solution aussi.
Ceci étant dit ayant les 2 équations tu peux vérifier par toi-même que c'est correct.
Quant à ce que dit joel_5632 c'est vrai, mais l'important n'est pas la méthode utilisée mais la compréhension de cette méthode.
A+
Parfait, j'ai compris la méthode !
On attribue d'abord des coordonnées à v1 que l'on réutilise dans le deuxième système pour v2, pas si compliqué en fait !
Pour v1 j'obtiens x=y, en prenant la valeur 1 pour les deux variables, je finis par obtenir x' = -1/3 + y' pour v2 avec y' une variable dont on peut choisir la valeur.
Merci beaucoup à vous deux, je vous souhaite de passer une bonne journée !
