Suite logistique et chaos

[invite39d9146a]

Bonjour à tous !
Au secours, j'ai besoin d'aide de quiconque s'y connaît un peu en suites logistiques type Verhulst !

Je bosse sur un projet sur les dynamiques des populations et me voilà en train d'étudier une suite récurrente logistique d'équation :
Un+1=rUn(1-Un), avec r compris entre ]0;4 ]; Uo compris entre ] 0;1]. (r est aussi souvent appelé µ)

En posant f(Un)=Un+1 et faisant l'étude de la représentation graphique de la suite avec différentes valeurs de r on trouve :
pour 0<=r<=1 : la suite converge en escaliers vers 0 (extinction de la population)
pour 1<=r<=3 : stabilisation de la population autour de (r-1)/r
pour 3<=r<=3.5 : l'effectif de la population oscille entre 2, 4, 8… valeurs (puissance de 2) (on observe des genres de cycles)
Et enfin pour r>3.57 l'effectif de la population devient chaotique

J'ai pu observé tout ça en traçant ma suite sur un logiciel, mais cependant pour la soutenance de mon projet, je ne sais pas comment interpréter ces résultats, notamment pour la valeur de r.. Comment la valeur du coefficient r est définie lors d'une application de ce modèle dans la vie réelle.. à quoi correspond exactement ce coefficient ?
Car si le jury me demande "D'accord, vous avez bien décrit l'évolution de l'effectif de la population en fonction de la valeur de r, mais pourquoi évolue-t-elle ainsi en fonction de r ? comment est déterminé r ? comment savez vous si votre population va s'éteindre ou bien avoir une évolution chaotique ? c'est quoi r ?" et bien je ne saurais pas quoi répondre... j'ai cherché sur le net mais rien...

Merci à ceux qui m'aideront !
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[invite51d17075]

c'est un type de suite.
le terme "population" n'a à priori rien à voir ( il me semble ) avec une connotation réelle.

[invite51d17075]

méa culpa,
en fait peut être que si...... évolution d'une population de bactéries par exemple ????... mais je n'y connais rien en bio.

[Kairn]

Bonsoir,

Sans trop m'avancer, il me semble que l'équation de Verhulst est une amélioration de l'équation de Malthus, qui traduisait une croissance géométrique (exponentielle dans le modèle continu) : , ou en discret : , avec N un taux de natalité et D un taux de décès. Verhulst introduit le facteur pour "compenser" cette croissance géométrique et traduire le fait que le milieu ne peut accueillir qu'un nombre fini d'individus. Le qui apparait dans ton équation est en fait . A partir de ça on interprète facilement le cas (plus de décès que de naissances). Pour les autres cas, je sais pas trop...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite39d9146a]

Merci, finalement j'ai trouvé ma réponse r est la capacité biotique (ou le taux de croissance libre).

[invite39d9146a]

c'est un type de suite.
le terme "population" n'a à priori rien à voir ( il me semble ) avec une connotation réelle.

Bien au contraire, elle a tout à voir avec une connotation réelle comme vous dites. Le suite logistique est la solution en temps discret d'un modèle de croissance définit par Verhulst (qui porte d'ailleurs son nom)

[invite51d17075]

j'ai corrigé ensuite, il me semble .......