com(AB)=com(A)com(B)
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com(AB)=com(A)com(B)



  1. #1
    kizakoo

    com(AB)=com(A)com(B)


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    Bonsoir, je cherche à démontrer le résultat suivant:

    com(AB)=com(A)com(B) en considérant les scalaires λ tels que A−λI et B−λI soient inversibles.

    J'ai essayé l'écriture (A−λI ) Tcom(A−λI)=det(A−λI )In mais aucun résultat..

    Je ne sais pas si ça va servir mais dans les questions précédentes on a montré que com(com(A))=(det(A))^n-2 A .

    Merci de votre aide

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  2. #2
    Resartus

    Re : com(AB)=com(A)com(B)

    Bonjour,
    La première étape est de vérifier que si C et D sont inversibles, com(C).com(D) est bien égal à com(CD) en utilisant la formule
    com(A)tA=Det(A)I

    Ensuite (c'est cela l'astuce qu'on vous a fournie), on écrit cette propriété pour les matrices inversibles A-lambdaI et B -lambdaI (vérifier d'abord qu'on peut toujours trouver un lambda quivabien), et on développe...
    On pourrait d'ailleurs avoir des lambda et lambda' différents....
    Dernière modification par Resartus ; 04/06/2017 à 10h12.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast