integrales

[hibabel]

bonsoir,
Bon je suis bloquee dans un exercice d'analyse , je souhaite que vous puissiez m'aider
1-montrer que l'integrale de [0 a pi] de xf(sin(x))dx= l'integrale de [0 a pi] de (pi/2)*f(sin(x))
j'ai pu repondre a cette question
2-en deduire que
I=l'integrale de [0 a pi] de (x sin(x))dx/(1+cos^2(x))=pi*integrale de 0 a 1 de dt/(1+t^2);
je fais le changement de variable t=cos(x)
mais j'ai un probleme avec les bornes
je ne sais pas ce que je dois faire.
et merci d'avance .
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[joel_5632]

bonjour

est une fonction de sin(x) (en remplaçant cos(x)² par 1 - sin(x)²)

donc tu appliques le résultat trouvé au 1)

Puis changement de variable t = cos(x)
Puis prise en compte de la parité de l'intégrande

et on arrive bien au résultat attendu.

Si ce n'est pas le cas c'est que tu as une faute d'étourderie (signe - avec dt = -sin(x) dx, bornes 1 à -1 après chgt de variable, on élimine ce - en inversant les bornes -1 à 1 puis la parité qui permet de passer de 0 à 1)

[hibabel]

Bonjour
et merci beaucoup pour me repondre
c'est bian la methode que j'ai suivis . mais j'ai eu des doute apres faire le deuxième changement de variable , si j'ai le droit de faire la somme des 2 integrales .
merci une autre fois .