Intégrales généralisées : problème de résolution d'intégrales.

[inviteda935a99]

Bonjour,

voilà, je dois montrer que l'intégrale (de t=0 à t=pi) de 1/(1-xcos(t))dt = pi/(racine(1-x²)) sachant que l'on à déjà prouvé auparavant que f est définie dans R ssi x € ]-1;1[.

j'ai essayé différents changements de variables : y = cos(t), y=-cos(t)... mais je me retrouvai avec intégrale (de y= -1, y=1) de 1/(1-xY)*1/(-sin(t)) dY
suite à cela j'ai essayé de bidouiller le sin(t) pour obtenir cos(t) afin de n'avoir plus que des Y et aucun 't' dans mon intégrale mais sans résultats...

J'ai aussi pensé à faire une Intégration par partie mais la encore je bloque ...

je ne sais vraiment pas quoi faire et donc j'en appel à vous pour ne serai-ce que m'indiquer la bonne voie car je pense que je ne voit pas quelque chose.

merci
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[invitef3414c56]

Bonsoir,

Il y a toujours la possibilité de trouver une primitive en faisant le changement de variable u=tan(t/2), mais je suggère de faire plus astucieux. Je note F(x) votre intégrale sur [0,\pi]:

a) Ecrivez

et faites le changement de variable t donne \pi-t dans la seconde intégrale, ce qui vous conduit à



b) Faites le changement de variable u=tan(t) dans l'intégrale ci-dessus, puis faites le changement de variable



Cordialement.

[albanxiii]

Bonjour,

Au passage, une intégrale ne se résout pas, elle se calcule.

@+

[invite7c37b5cb]

Bonjour;

changements de variables:

tg(t/2)=z, cost=(1-z²)/(1+z²), dt=2dz/(1+z²)...

[A voir en vidéo sur Futura]