Intégrales généralisées

[invite616e6f6a]

Bonsoir, j'aurais besoin de vos idées car je bloque sur un problème d'analyse.

Soient f, g deux fonctions continues, strictement positives, définies sur . On suppose que tend vers 0 lorsque t tend vers l'infini, et que l'integrale est divergente.

Soit . Montrer qu'il existe x₀ > a tel que :

pour tout x>x₀,



Je ne sais pas trop par quoi commencer. Ce qu'on sait, c'est que vu que l'intégrale de f est divergente, alors sa limite tend vers l'infini. On peut donc voir que integrale de g converge de telle sorte que le rapport est inferieur à alpha....?

Si vous pouvez me donner une idée, ca serait sympa!
Merci d'avance.
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[invite3240c37d]

Bonsoir, j'aurais besoin de vos idées car je bloque sur un problème d'analyse.

Soient f, g deux fonctions continues, strictement positives, définies sur . On suppose que tend vers 0 lorsque t tend vers l'infini, et que l'integrale est divergente.

Soit . Montrer qu'il existe x₀ > a tel que :

pour tout x>x₀,



Je ne sais pas trop par quoi commencer. Ce qu'on sait, c'est que vu que l'intégrale de f est divergente, alors sa limite tend vers l'infini. On peut donc voir que integrale de g converge de telle sorte que le rapport est inferieur à alpha....?

Si vous pouvez me donner une idée, ca serait sympa!
Merci d'avance.

Pas clair ton énoncé !! Il semblerait qu'il s'agit de :
.
Si integrale de converge (ça ne marche pas sans cette hypothèse), alors c'est immédiat puisque integrale de est bornée et celle de tend vers .

[invite616e6f6a]

Pas clair ton énoncé !! Il semblerait qu'il s'agit de :
.

oui il s'agit bien de ca. Je ne sais pas pourquoi la balise ne marchait pas bien pour moi.

Si integrale de converge (ça ne marche pas sans cette hypothèse), alors c'est immédiat puisque integrale de est bornée et celle de tend vers .

L'énoncé ne precise rien sur l'intégrale de g à priori, il faudra que je separe 2 cas.
Mais justement, si integrale de g bornée, et celle de f tend vers l'infini, alors le rapport tend vers 0??
Mais alors, pourquoi montrer qu'il existe un x0 qui verfie cette condition? ce n'est pas tres clair pour moi.