entier naturel et inconnue

[invitedb8634c5]

bonjour,

Voila j'ai 2 problemes su lequel je bloque

I- Trouvez tous les entiers naturels tels que

xyz= 4 ( x+y+z )

avec 0 < x ≤ y ≤ z


II - Etude de l’équation d’inconnue a

a²+9 = 5ⁿ

où « a » appartient à N (différent de 0), n appartient a N, n≥2

1.En raisonnant modulo 3, montrez que l’équation est impossible si n est impair.
2.on pose n=2p, démontrez qu’il existe un unique entier naturel a tel que a²+9 est une puissance entière de 5.

Je suis en pleine chute libre
merci de m'aider
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[inviteaf1870ed]

Pour le 1 tu peux déjà remarquer que si x,y et z sont plus grands que 4 l'égalité est impossible.
Pour le 2, quelles sont les valeurs possibles pour a² modulo 3, et pour 5^n ? Qu'en déduit on ?

[invitedb8634c5]

bonsoir,

J'ai vraiment essayé toutes les méthodes, mais je n'y arrive pas!
Je donne des cours de math à des terminales S et là ils m'ont emmené une enigme impossible a résoudre, c'est innaceptable pour des gens comme moi!!

merci quand meme de votre aide