Propriété sur les matrices inversibles...

[invite554645eb]

Bonjour,

Je voudrais savoir si la réciproque de cette propriété est vraie : Si A€GLn(K), rg(AB) = rg(B). En gros si j'ai rg(AB) = rg(B) est-ce que je peux dire que A inversible...personnelement je pense pas que ce soit vrai mais j'ai pas de contre exemple en tête....
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[invite57a1e779]

Si est une matrice de projecteur, alors , donc , bien que ne soit pas inversible dès que .

[invite554645eb]

Ok, merci...! =)