Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 26 sur 26

Entier naturel



  1. #1
    MagStellon

    Entier naturel

    Bonjour,

    Je voudrais montrer que

    2/n(n+n)(n+2) = 1/n -2/n+1 +1/n+2

    Merci

    -----

    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  2. Publicité
  3. #2
    benjy_star

    Re : Entier naturel

    Salut !

    Tu as pensé à mettre le membre de droite au même dénominateur ?

  4. #3
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    Je vais essayer
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  5. #4
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    Donc...

    1/n -2/n+1 +1/n+2 = 1(n+1)/n(n+1) -2(n)/n(n+1) +1/(n+2)

    Apèrs plusieurs simplification je ne trouve pas de bon résultat
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  6. #5
    benjy_star

    Re : Entier naturel

    Il faut que tu mettes tout le membre de droite sous un seul et unique dénominateur commun. Pour savoir lequel, regarde le membre de gauche !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    Alors,

    2/n(n+1)(1+2) = 1(n+1)(n+2)/n(n+1)(n+2) -2(n)(n+2)/n(n+1)(n+2) + 1(n+1)(n+2)/n(n+2)(n+1)
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  9. Publicité
  10. #7
    benjy_star

    Re : Entier naturel

    Ben il faut mettre tout sous la même barre de fraction, et voir si ça se simplifie.

  11. #8
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    4n² +10n+4/ n²+2n +1n+ 2
    4n²+8n+2 /n²+n

    Soit jme suis gourer, soit jsui nul en calcul de somme
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  12. #9
    benjy_star

    Re : Entier naturel

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    Alors,

    2/n(n+1)(1+2) = 1(n+1)(n+2)/n(n+1)(n+2) -2(n)(n+2)/n(n+1)(n+2) + 1(n+1)(n+2)/n(n+2)(n+1)
    Voilà où est l'erreur !

  13. #10
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    Merci je vais verifier
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  14. #11
    benjy_star

    Re : Entier naturel

    J'ai essayé, et ça doit marcher !

    Par contre, fais gaffe, au niveau de la rédaction, tu n'as pas le droit de marquer dès le début l'égalité. Tu dois écrire le membre de droite seul, le manipuler, et prouver après qu'il était égal à la partie de gauche.

  15. #12
    lany

    Re : Entier naturel

    Salut...Je ne suis pas sur que tu ai bien exprimé ta question surtout au niveau des prioritées d'opération... mais je vais essayer de t'aider selon ce que tu demande et de la manière dont tu la écris.

    2/n(n+n)(n+2) = 1/n -2/n+1 +1/n+2

    Je vais réécrire ta question sous une forme plus simple et facile à lire toujour selon les bonne prioritées d'opérations...par exemple 2/n (n+n)... le n+n multiplie le 2 et non le n selon un bon language mathématique...si tu veu qu'il multiplie le n tu doit écrire 2/(n(n+n))

    2(n+n)(n+2)/n=(1-2+1)/n +1+2
    2(2n)(n+2)/n=0/n+3
    4n(n+2)=3... c'est ce que je pensais... tu a mal écris ta question...je vais essayer de t'aider maintenant avec ce que je CROIS comprendre de ta question

    2/n(n+n)(n+2) = 1/n -2/n+1 +1/n+2
    tu voulais dire....
    2/(n(n+n)(n+2))=1/n-2/(n+1)+1/(n+2)?????? et est tu sur que c'est n+n et non n+1...
    car avec n+1 cela marche facilement...
    2/(n(n+1)(n+2))=1/n-2/(n+1)+1/(n+2)
    2/(n(n+1)(n+2))=((n+1)(n+2)-2n(n+2)+n(n+1))/((n(n+1)(n+2))
    2/(n(n+1)(n+2))=(n²+3n+2-2n²-4n+n²+n)/((n(n+1)(n+2))
    2/(n(n+1)(n+2))=2/((n(n+1)(n+2))

  16. Publicité
  17. #13
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    Lany je vient de comprendre que dans les maths faut avoir l'oeil depuis ce matin j'étais sur ce calcul qui me paraissait complexe qu'alors que en fin de compte c'est une erreur de mon énoncé
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  18. #14
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    Donc on démontre comment calculer une somme litéral mais si je veut l'appliquer concrètement sur une suite de calcul de somme numérique :

    1/(2x3x4) +1/(3xx4x5) +1/(4x5x6) +...+1/(30x31x32)

    Donc 1/(2x3x4) = 1/((2(2+1)(2+2))

    De cela comment je peux faire pour avoir une expression simple de cette somme
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  19. #15
    lany

    Re : Entier naturel

    bah reprend ta question....
    2/(n(n+1)(n+2))=1/n-2/(n+1)+1/(n+2)
    donc
    1/(n(n+1)(n+2))=(1/n-2/(n+1)+1/(n+2))/2
    1/(n(n+1)(n+2))=(1/(2n)-2/(2(n+1))+1/(2(n+2))
    donc
    1/(n(n+1)(n+2))+1/((n+1)(n+2)(n+3))+1/((n+2)(n+3)(n+4))+...+1/((n+x-1)(n+x)(n+x+1))
    =
    (1/(2n)-2/(2(n+1))+1/(2(n+2)))+(1/(2(n+1))-2/(2(n+2))+1/(2(n+3)))+(1/(2(n+2))-2/(2(n+3))+1/(2(n+4)))+...+(1/(2(n+x-1))-2/(2(n+x))+1/(2(n+x+1)))...
    =
    1/(2n)-2/(2(n+1))+1/(2(n+2))+1/(2(n+1))-2/(2(n+2))+1/(2(n+3))+1/(2(n+2))-2/(2(n+3))+1/(2(n+4))+...+1/(2(n+x-1))-2/(2(n+x))+1/(2(n+x+1))...

    généralisation
    1/(n(n+1)(n+2))+1/((n+1)(n+2)(n+3))+1/((n+2)(n+3)(n+4))+...+1/((n+x-1)(n+x)(n+x+1))
    =(1/(2n)-1/(2(n+1))-1/(2(n+x))+1/(2(n+x+1))...x étant l'avant dernier nombre qui additionne n dans la suite... les autres termes s'annulent:Bravo1
    donc pour en revenir à ton cas ta somme donne
    (1/(2n)-1/(2(n+1))-1/(2(n+x))+1/(2(n+x+1))=
    1/4-1/6-1/66+1/68=31/374 Ça l'air charger mais en réalité c'est pas si dur...
    Dernière modification par lany ; 30/10/2006 à 21h45.

  20. #16
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    (1/(2n)-1/(2(n+1))-1/(2(n+x))+1/(2(n+x+1))

    Je vois pas pourquoi tu ouvre les guillemets au début ?
    Il y aurais t-il un moyen de verifier notre calcul de somme pour savoir si cela est bon

    Merci a vous
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  21. #17
    lany

    Re : Entier naturel

    en passant c'est une parenthèse et non des guillemets et effectivement elle est inutile des fois je fesait copier coller une ligne et changeait des terme et l'a j'ai oublié de l'enlevé...mais cela ne change en rien le raisonnement derrière le problème lol!

  22. #18
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    ok merci ^^

    Si je complique le calcul :

    A = 1²-2²+3²-4²+...+2001²-2002²+2003²-2004²+2005²

    Deja les carré pose problème ainsi que les "+" et les "-"

    je peux appliquer seulement la propriété n(n+1)/2 donc cela fait bien n²(n²+1)/2 ???
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  23. Publicité
  24. #19
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    Sachant que ,

    A = 2+4+6+8+...+(2k) = k(k+1)
    B = 1+3+5+...+(2k+1) = (k+1)²


    Que peut ton déduire de
    C = 1²-2²+3²-4²+...+2001²-2002²+2003²-2004²+2005²

    On peut utiliser la propriété n(n+1)/2 ou sinon d'une manière generale ( n-p+1)(Un+Up)/2

    Le problème est la présence de signe positif et négatif qui ne permet pas d'utiliser cette propriété, surement une variante ainsi que cette suite de calcul de somme qui est élever au carré

    Merci
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  25. #20
    lany

    Re : Entier naturel

    salut! J'ai essayé de résoudre ton problème mais selon une tout autre logique... la voici:
    Exprimons notre suite comme somme de plusieurs différence de carré

    (1²-2²)+(3²-4²) etc...


    (1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)
    3*-1+7*-1

    Le 2e terme, comme les nombres se suivent, est toujours -1

    Nous avons donc, en résumé, à additionner la somme de tous les nombre et de les multiplier par -1 si le dernier signe est un - . Si le dernier est un +, nous additionnons tous les terme sauf le dernier,
    les multiplions par -1 et additionnons à cela le dernier terme à la 2


    Pausons X comme le premier chiffre de la suite et K le dernier


    1)si le dernier signe est un -

    -1(la somme de tous les nombre)

    la somme des nombre=moyenne de tous ces nombre * le nombre de nombres
    comme ils se suivent...

    moyenne des nombres =(k+x)/2

    nombre de nombre=k

    Somme=k(k+x)/2)

    Le résultat est donc
    -k(k+x)/2)

    Si le dernier signe est un +, alors...

    moyenne des nombre sauf le dernier=(k-1+x)/2
    nombre de nombre sauf le dernier=k-1-x+1=k-x
    SOmme=(k-1)(k-1+x)/2

    Le résultats est donc
    -(k-x)(k-1+x)/2+k²

    simplifier(sans faire la preuve...essayer nous même si vous ne me faites pas confiance)

    (k²+k-x+x²)/2

    Ce que j'avais pensé avant était de trouver la règle de la suite A=1²+3²+5²......
    et celle de B=2²+4²+6²...
    et ensuite de faire A-B qui donnerais la suite C soit
    1²-2²+3²-4²....

    mais je n'ais malheureusement pas réussi avec cette méthode

  26. #21
    lany

    Re : Entier naturel

    à tu une autre idée magstellon?
    Dernière modification par lany ; 04/11/2006 à 01h55.

  27. #22
    kNz

    Re : Entier naturel

    Salut,

    Si tu ne connais pas la somme des k², tu peux la calculer ainsi :

    On sait que l'on a :

    (1)

    d'où l'on tire :

    (2)

    qui est équivalent à :

    (3)

    en mettant tout au même dénominateur :

    (4)

    ou mieux :

    (5)

    PS : le passage de 2 à 3 fait intervenir des sommes télescopiques.

  28. #23
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    Tes explications sont beaucoup trop poussé pour un élève de 2nd
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  29. #24
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    Sachant que ,

    A = 2+4+6+8+...+(2k) = k(k+1)
    B = 1+3+5+...+(2k+1) = (k+1)²

    On élève A et B au Carré
    A= ( k(k+1) ) ²
    B= (k+1)^4

    On soustrait A - B = [ ( k(k+1) ) ² ] - [ (k+1)^4 ]
    Et on trouve cette la réponse a cette suite ?
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  30. Publicité
  31. #25
    MagStellon

    Re : Entier naturel

    Ou sinon , le formule de n(n+1)/2
    2005²(2005²+1²)/2 =4020025.5 = racine de 2005
    je peut conclure que 1+2+3+...+2003+2004+2005 = 4022030 = racine de 2005

    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  32. #26
    lany

    Re : Entier naturel

    non tu doit prendre ma méthode avec les différence de caré ...tu ne peu metre ta somme au carré comme ça

    [k(k+1)]² n'égale pas 2²+4²+6²+8²...
    mais plutot (2+4+6+8...)² ce qui est très différent

    deplus je ne comprend pas ton dernier message...
    1+2+3+...+2003+2004+2005 n'égale pas 4022030

    c'est simple tu fait (2005+1)/2=1003

    il y a 2005 terme...1003*2005=2011015 ça c'est la somme de 1+2+3+...+2003+2004+2005

    deplus d'où tu sort 4022030 = racine de 2005 c'est loin d'être égale...

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. entier
    Par sahdow dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 1
    Dernier message: 02/02/2007, 13h05
  2. le cube de tout entier naturel
    Par franc15 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 29/06/2006, 15h57
  3. entier de gauss
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 21/06/2006, 08h26
  4. logarithme et entier naturel
    Par MATHIX dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 22/02/2006, 17h47
  5. Zéro entier naturel?
    Par Brumaire dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 01/11/2004, 23h43