le cube de tout entier naturel

[invite0ceebb9d]

Bonjour,j'ai de la peine à montrer l'énoncé suivante,pouvez-vous m'aider? Elle s'intitule comme suit:
Démontrer que le cube de tout entier naturel est de la forme 7n-1,7n ou7n+1.
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[invite6b1e2c2e]

Bonjour,

Je suppose que tu as vu les modulo il n'y a pas très longtemps. Je te conseille donc de travailler modulo7, ou dans Z/7Z (ce qui veut dire la même chose), et de voir ce qui se passe.

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rvz

[invitea3eb043e]

Tu considères les 7 cas possibles pour un nombre modulo 7 : de 0 à 6. Tu élèves au cube.
Par exemple si le nombre est congru à 3, son cube est congru à 3 au cube = 27 soit congru à 6 (de la forme 7 n - 1).
Tu vois à la fin qu'il n'y a que 3 cas possibles.

[invite6b1e2c2e]

Juste pour compléter ce que dit Jean Paul :

Pour calculer 3^3 modulo 7, on ne fait pas 3^3 = 27, donc... mais plutôt
3^2 = 9 = 2 modulo 7
Donc 3^3 = 3*3^2= 3*2=6 modulo7

Autre remarque : La fonction cube est impaire, donc, si x^3=a modulo 7, (-x)^3 = -a modulo 7. Donc on peut se permettre de ne travailler que sur l'ensemble {0,1,2,3}...

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rvz

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0ceebb9d]

Merci pour vos éclaicissement,àpartir de ces derniers je comprendrai bon nombre d'esercices de ce genre