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le cube de tout entier naturel



  1. #1
    franc15

    le cube de tout entier naturel


    ------

    Bonjour,j'ai de la peine à montrer l'énoncé suivante,pouvez-vous m'aider? Elle s'intitule comme suit:
    Démontrer que le cube de tout entier naturel est de la forme 7n-1,7n ou7n+1.

    -----

  2. #2
    rvz

    Re : le cube de tout entier naturel

    Bonjour,

    Je suppose que tu as vu les modulo il n'y a pas très longtemps. Je te conseille donc de travailler modulo7, ou dans Z/7Z (ce qui veut dire la même chose), et de voir ce qui se passe.

    __
    rvz

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : le cube de tout entier naturel

    Tu considères les 7 cas possibles pour un nombre modulo 7 : de 0 à 6. Tu élèves au cube.
    Par exemple si le nombre est congru à 3, son cube est congru à 3 au cube = 27 soit congru à 6 (de la forme 7 n - 1).
    Tu vois à la fin qu'il n'y a que 3 cas possibles.

  4. #4
    rvz

    Re : le cube de tout entier naturel

    Juste pour compléter ce que dit Jean Paul :

    Pour calculer 3^3 modulo 7, on ne fait pas 3^3 = 27, donc... mais plutôt
    3^2 = 9 = 2 modulo 7
    Donc 3^3 = 3*3^2= 3*2=6 modulo7

    Autre remarque : La fonction cube est impaire, donc, si x^3=a modulo 7, (-x)^3 = -a modulo 7. Donc on peut se permettre de ne travailler que sur l'ensemble {0,1,2,3}...

    __
    rvz

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    franc15

    Re : le cube de tout entier naturel

    Merci pour vos éclaicissement,àpartir de ces derniers je comprendrai bon nombre d'esercices de ce genre

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