0 : entier... naturel ?

[invite1237a629]

Plop !

Je vous explique le dilemme...
Pour moi, 0 a toujours été un entier naturel, c'est-à-dire un entier positif *. J'ai regardé sur Wikipédia (oui, bon on sait tous que parfois ça peut être sujet à discussion) en français :

0 (zéro) est l'entier naturel précédant 1.

Or, sur Wikipédia en anglais, je lis ça :

0 is the integer preceding 1. In most systems, 0 was identified before the idea of 'negative integers' was accepted. Zero is an even number.[2] 0 is neither positive nor negative.

C'est quoi ce binn's ?

En fait, ce problème m'est venu quand j'ai dit qu'une racine carrée d'un nombre est toujours positive (en gros), et quelqu'un m'a reprise en disant que et que 0 n'est pas positif..


*problème : est-ce la réelle définition d'un entier naturel ?
Wikipédia :

En mathématiques, un entier naturel (aussi appelé nombre naturel) est un nombre entier et positif, comme

Merci d'avance pour vos réponses
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[invitea7fcfc37]

Salut,

Je crois me souvenir d'une discussion sur ce même forum à propos d'un même problème, mais je ne me souviens plus de ce qui y avait été dit

Toutefois, d'après la bible

http://mathworld.wolfram.com/PositiveInteger.html

0 n'est pas considéré comme positif.

Avis aux champions

PS : ouah y a eu du changement depuis que je suis pas revenu, plein de nouveaux modérateurs Congratulations to them

[invite6bacc516]

Ben je pense que le problème est ici plus dans la définition d'un nombre positif ou d'un nombre négatif tout d'abord, avant de regarder la construction des entiers naturels.

Je pense que c'est incorrect de dire que 0 est ni négatif ni positif, puisque ces classifications sont normalement définies à partie de la relation d'ordre totale dont est muni ( ) - et non pas de la relation - et la comparaison des nombres par rapport à 0.

Cette classification divise donc les réels en deux catégories en fonction du respect ou non de la propriété . Donc selon moi il y a 2 problèmes à considérer 0 comme ni négatif ni positif :

- L'ensemble des réels n'est plus la réunion des nombres positifs et des nombres négatifs
- On serait dans le cas d'une classification à partir d'une relation d'ordre non totale

Après je peux très bien me tromper je ne suis pas spécialiste du sujet loin de là, je pense néanmoins que ça vient d'une petite maladresse dans les sources du rédacteur

[invite57a1e779]

Un entier naturel est positif ou nul.
Tout le monde est d'accord sur le sens de "strictement positif".
Tout le monde est d'accord sur le sens de "positif ou nul".
Tout le monde devrait être d'accord sur le sens de "positif", qui est le même que "strictement positif".
On constate malheureusement un glissement de sens, actuellement vers "positif" accepté comme abréviation de "positif ou nul", ce qui est absolument horrible.
Le nombre 0 est nul et n'a pas de signe, un point c'est tout.
Si tu l'acceptes comme positif, alors 0 = -0 devrait également être négatif, ce qui gêne.
Dans l'exemple même que l'on t'a donné tu devrais admettre que est négatif...
C'est la version anglaise de W...a qui a raison.

[A voir en vidéo sur Futura]

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Rebonsoir,

Je suis d'avis que 0 est positif, puisque la norme est positive qui peut prendre la valeur nulle ...

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0=-0 ne gêne pas du tout, 0 est le neutre de l'addition !!

cordialement.

[invite57a1e779]

Rebonsoir,

Je suis d'avis que 0 est positif, puisque la norme est positive qui peut prendre la valeur nulle ...

Donc le produit d'un nombre positif par un nombre négatif peut se retrouver bizarrement positif, en contradiction avec la bonne vieille règle des signes : .

[invitead1578fb]

0 est absorbant, qu'est ce qu'a à voir la règle des signes là dedans ?, d'ailleurs je suis d'avis que Z+ inter Z- est nul et non vide

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autant pour moi, N étant un semi-groupe, si 0 en faisait partie sa structure ne serait pas régulière . ma tête en est chamboulée

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euh ... 0 fait partie de N puisqu'il ne fait pas partie de N* , mais comment le semi-groupe est régulier alors ?

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soyez indulgents avec moi , et oubliez mes 2 derniers posts je fais voeu de silence dorénavant . (faut que j'apprenne à me taire)

[invitea7fcfc37]

La définition la plus commune d'un nombre positif est celle que donne God's Breath. x est positif si x > 0 et négatif si x < 0. C'est juste une définition et ça ne remet pas en cause l'ordre total dans R, simplement je crois qu'historiquement, différentes définitions ont été adoptées, et celle de x positif si x >= 0 s'est particulièrement répandu en France. Certains disent que c'est à cause de Bourbaki, je dois avouer que je ne leur ai pas demandé :?

[invite4ef352d8]

Bonsoir !


à ma connaissance, en français "positif" signifie "positif ou nul", et on dit strictement positif quand ce n'est pas le cas.

en anglais, "positive" signifie strictement positif, et on dit "non negative" pour positif ou nul. notement "Strictly positive" ne veux rien dire en anglais.

donc je dirais que ce débat est juste issus de problème de traduction

[invitefcdf698a]

Bonjour,

Je pense comme KSilver qu'il s'agit simplement d'un problème de traduction.
En français, "positif" signifie supérieur ou égal à 0 (cf Wikipedia, mais surtout Bourbaki). Ce n'est pas le cas en anglais.
Il n'y a donc pas de contradiction entre les versions anglaise et française de wikipedia.
Dire qu'il s'agit d'un glissement me paraît un peu abusif vu que les bourbakistes ne sont pas spécialement réputés pour leur manque de rigueur... je dirais que cette définition française est plutôt issue d'une volonté délibérée.

[invite1237a629]

Un grand ouf de soulagement

On constate malheureusement un glissement de sens, actuellement vers "positif" accepté comme abréviation de "positif ou nul", ce qui est absolument horrible.

Je crois bien que la clé du problème est ici
Que faire alors ? Considérer que "positif" est "positif ou nul" ou "strictement positif" ?


Ah oui, concernant les entiers naturels :

In mathematics, a natural number (also called counting number) can mean either an element of the set {1, 2, 3, ...} (the positive integers) or an element of the set {0, 1, 2, 3, ...} (the non-negative integers). The former is generally used in number theory, while the latter is preferred in mathematical logic, set theory, and computer science. A more formal definition will follow.

(Wikipédia encore... désolée mais math wolfram me perturbe souvent ^^)

Valà !

Grand merci à tous

[invitefcdf698a]

Un grand ouf de soulagement
Que faire alors ? Considérer que "positif" est "positif ou nul" ou "strictement positif" ?

Utiliser le terme adapté dans chaque langue, et faire attention en traduisant.

Il y a de nombreuses différences entre les termes anglosaxons et les termes français. Changer la définition de positif ne résoudra rien. "Positive" est l'exemple le plus flagrant, mais faut-il rappeler que "increasing" n'est pas la traduction de "croissante"...?

[invite1237a629]

Utiliser le terme adapté dans chaque langue, et faire attention en traduisant.

Il y a de nombreuses différences entre les termes anglosaxons et les termes français. Changer la définition de positif ne résoudra rien. "Positive" est l'exemple le plus flagrant, mais faut-il rappeler que "increasing" n'est pas la traduction de "croissante"...?

Justement, en français quel est l'usage courant ? Non pas que je doute de Wikipédia, mais je préfère avoir l'avis de gens dont je suis sûre qu'ils s'y connaissent


(une autre horreur en anglais : log ou ln ^^)

[Médiat]

Justement, en français quel est l'usage courant ?

Pour tes statistiques : Je suis aussi de l'avis de KSilver et jacky07.

"Logiquement" le contexte devrait laisser peu de place à l'erreur...

[invite1237a629]

Merci encore

[breukin]

à ma connaissance, en français "positif" signifie "positif ou nul", et on dit strictement positif quand ce n'est pas le cas.

Je rajouterai que quand on veut être sûr d'être compris sans ambiguïté, on rajoute parfois un pléonasme "positif au sens large" afin que "positif" ne soit pas lu comme "strictement positif".

Les entiers relatifs positifs sont notés Z₊, ceux négatifs Z_–.
Quant on veut exclure 0, on note Z₊* et Z_–*.
Preuve que + qui veut dire positif contient 0.
0 est le seul entier à la fois positif et négatif.

Je ne sais pas comment les anglais notent les relatifs strictement positifs. Si positif signifie strictement, en toute logique ils devraient noter Z₊, puisque + exclut 0 selon eux. Mais alors comment notent-ils les relatifs positifs y compris 0 ?