[Maths spé] [Intégrales généralisées] Blocage de calcul...

[invite7d436771]

Bonjour !

Après un changement de variable, je me retrouve avec une intégrale généralisée que je ne sais pas calculer... Ni même montrer quelle est convergente... Voilà l'intégrale en question :
Intégrale de 0 à 1 de
En vous remerciant de me décoincer...

Cordialement,

Nox
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[invite4793db90]

Salut,

pour la convergence, tu peux chercher un équivalent de en 1 qui va être de la forme (C constante à déterminer), de sorte que l'intégrale converge bien si n>1.

Pour le calcul, en posant , tu obtiens



où et sont les fonctions d'Euler (voir ici, formules (18) et (11), ainsi que la formule des compléments (41) ici).

Je ne sais pas si on peut faire plus simple pour le calcul : si on peut, je suis preneur.

Cordialement.

[invite7d436771]

Bonjour,

L'exo en question était celui d'un de mes potes en colle, je ne m'y suis pas interessé vraiment à fond mais apparemment il m'a dit qu'avec le théorème de convergence domibnée c'est faisable...

Cordialement,

Nox