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méthodes de résolution des intégrales généralisées



  1. #1
    nishounet

    bonjour, j'étudie les intégrales généralisées et la méthode pour déterminer si une intégrale (par exemple I=Int(de a à b)f(x)dx )converge ou diverge m'échappe.
    J'ai cru comprendre qu'il fallait étudier la convergence de la somme des f(x) aux voisinages des points particuliers. Et avec ce qu'on conclut de chaque étude on conclut sur le comportement de I ... c'est ça ?

    merci de confirmer ou de réctifier ^^
    a bientot

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  4. #2
    Quinto

    Grosso modo c'est ca pour les intégrales de Cauchy.
    Cependant on ne résoud pas une intégrale, on la calcule.

    C'est comme si je te disais:
    "Résoud ce nombre"

    Genre
    "Résoud moi 4"

    Ca ne veut rien dire tu en conviendras...

  5. #3
    Quinto

    Tu connais quoi sur les intégrales en fait?

  6. #4
    Marc

    Pour moi on dit qu'une intégrale généralisée sur [a,b] converge si :
    l'intégrale sur [a,b-h] CV lorsque h tend vers 0.

    Si le problème n'est pas en b, il faut bien sûr adapter la définition.

    A partir de là, pour répondre à ta question :
    - si on connait une primitive de la fonction, il suffit d'étudier la CV de la primitive.
    - sinon, on peux essayer d'encadrer la fonction par des fonctions dont on connait une primitive.

    Mais au fait, que sais-tu de la théorie de l'intégration ? Parce que c'est vaste ...

    Marc

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  8. #5
    Quinto

    Ou par des relations d'équivalences pour des fonctions positives (en fait de signe constant à partir d'un certain temps), ou aussi des comparaisons avec des séries ou ...

    La définition de la convergence est qu'il existe M tel que en faisant varier la borne qui pose problème vers le nombre qui pose problème on ai toujours quoiqu'il arrive

    intégrale de f(x)dx sur cet intervalle <M


  9. #6
    Bigfoot

    effectivement c tres vaste comme sujet !!!

    grosso modo tu trouves une relation d'equivalence, de "grand O" ou de "petit o" ou une relation d'ordre et tu compare aux fonctions de reference... par exemple 1/t^a est integrable si et seulement si c'est positif et si a>1...

    tres vaste comme sujet, precise un peu

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