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Intégrales généralisées



  1. #1
    Nox

    Intégrales généralisées


    ------

    Bonjour !

    Je galère pour un exo ...

    Il faut montrer que l'intégrale de 0 à 1 de ln(x)/(1-x²) est égale à la somme de la série de terme général -1/(2n+1)² ...

    Je voulais utiliser l'intégration terme à terme mais le problème est pour n=0 : la suite de fonctions que j'ai utilisée est de fn(x) =x^(2n)*ln(x) et en n=0 on a f0 qui n'est pas continue par morceaux parce que le ln tend vers l'infini donc pas prolongeable par continuité ... Je galère pour utilser d'autre méthode (poser un alpha a la place de 0 dans l'intégrale, couper en 1/2 ...)

    Si vous pouviez ne serait-ce que me donner un indice ce serait cool ...

    Merci d'avance ...

    Cordialement,

    Nox

    -----
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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  4. #2
    tize

    Re : Intégrales généralisées

    Bonjour,
    Je ne comprends pas trop le problème, est intégrable sur [0;1]...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  5. #3
    Nox

    Re : Intégrales généralisées

    Pourrais tu expliciter ta pensée s'il te plaît ? Je me doute qu'il va falloir utiliser cette propriété mais je ne vois pas comment ...

    Je m'explique : dans l'énoncé de mon théorème il faut que mes fonctions soient continues par morceaux et intégrables .. Or ln est intégrable mais non ccontinue par morceaux ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  6. #4
    tize

    Re : Intégrales généralisées

    La suite de fonction est de signe constant, on peut utiliser Beppo Levi, non ?
    ou de la convergence dominée
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

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  8. #5
    Nox

    Re : Intégrales généralisées

    Beppo Levi m'est totalement inconnu ...

    Et pour la convergence dominée j'ai aussi l'hypothèse continue par morceaux ...

    Ca m'énerve de bloquer sur un tout petit détail : le fait que le ln ne soit pas prolongeable par continuité en 0 ... Sinon est-ce que je peux outrepasser le fait que au rang ca ne marche pas pour l'hypothèse continue par morceaux mais qu'elle est quand meme intégrable ... ? (en fait je ne vbois pas à quoi sert l'hypothèse continue par morceaux dans ce théorème ...)

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  9. #6
    tize

    Re : Intégrales généralisées

    Sinon tu peux dire que avec .
    (f_0 et g étant intégrables) et tu appliques ton théorème à g...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

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  11. #7
    Nox

    Re : Intégrales généralisées

    Rebonsoir !

    J'ai hésité à le faire mais si tu le pe,ses aussi no pb ! (avec un peu de reflexion d'aileurs c'est logique...)


    Merci !

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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