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Décomposition de Dunford



  1. #1
    Ksilver

    Décomposition de Dunford


    ------

    Bonsoir !

    j'ai deux question à propos de cette décomposition, et je n'ai pas réussità trouver de réponse claire sur internet :

    - est-il possible de l'obtenir sans factoriser effectivement le polynome caractérisitque / Minimal (et comment ? ) ?

    - si on a une matrice réel, ou rationelle (ou dans un sous corps de C), est ce que le résultat de la décomposition sera dans le meme corps que la matrice de départ ? ou bien est-ce qu'il faut forcement "sortir" du corps de base. (bien entendu, la partie "diagonalisable" ne l'est que si on ce place dans C, ca j'ai bien compris) ?

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  3. #2
    Taar

    Re : Décomposition de Dunford

    Salut !

    Pour ta deuxième question, la réponse est "oui" (rem: on emploie l'adjectif "semi-simple" pour "diagonalisable dans C"). On peut même dire mieux : dans la décomposition M=D+N, tu peux écrire D et N comme polynômes de M, à coefficients dans ton corps.

    Pour la première question, je n'ai pas encore d'idée définitive. J'arrive à trouver la décomposition de Dunford en écrivant le polynôme minimal comme produit d'irréductibles du corps (ce qui est moins fort que de trouver toutes les racines dans C), mais il s'agit d'une factorisation.

    Taar.

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