Il existe un théorème connu sur les corps de décomposition:
Pour tout corps K et tout polynome dans K[X] de degré superieur ou égal a 1, il existe un corps de décomposition L de P sur K, avec [L:K]< ou egal a n!
de plus ce corps est unique a un K isomorphise prés.
c'est ici qu'a lieu ma question: quand on prend un polynome et son corps de décomposition n'est il pas unique par définition ??? en effet si L=K(x1,..xn) où x1..xn sont les racines de K dans le surcorps et si L'=K(x'1..x'n) est un autre corps de décompostion de P, alors les xi et x'i sont égaux à une permution prés non ?? et donc les deux sur-corps sont egaux non ?
Existe il un polynome P sur un corps K qui possede deux corps de décomposition différents???
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