Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Coordonnées généralisées



  1. #1
    Etile

    Coordonnées généralisées

    Bonjour,
    Je n'arrive pas à comprendre comment choisir mes coordonnées généralisées dans le cadre de la mécanique Lagrangienne.
    Est-ce que pour un mouvement contraint les coordonnées généralisées sont celles qui n'apparaissent pas dans les contraintes du mouvement ?
    Par exemple pour un pendule faisant un mouvement dans le plan (Oxy) en coordonnée cylindrique et dont le rayon ne varie pas, on a deux contraintes évidente qui sont :
    et
    Si j'ai envie de passer en coordonnées généralisées, cela voudrait dire que , , et ne dépendent que de ?
    Dans mon cours, lorsqu'on écrit le Lagrangien en coordonnées généralisées on suppose que ce sont toutes les coordonnées "normales" qui dépendent des .

    Je n'arrive pas à comprendre comment passer de l'un à l'autre, et surtout comment les utiliser "proprement". Quelqu'un pourrait m'aider ?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    justine&coria

    Re : Coordonnées généralisées

    Citation Envoyé par Etile Voir le message
    Si j'ai envie de passer en coordonnées généralisées, cela voudrait dire que , , et ne dépendent que de ?
    Dans mon cours, lorsqu'on écrit le Lagrangien en coordonnées généralisées on suppose que ce sont toutes les coordonnées "normales" qui dépendent des .
    Salut, j'ai peut-être pas très bien compris ta question.
    Mais lorsque tu dis que , , et ne dépendent que de , t'as tout à fait raison :

    - est une fonction constante de :
    - est une fonction constante de :
    - dépend uniquement de lol.

  4. #3
    Etile

    Re : Coordonnées généralisées

    En fait je me demande comment "remplacer" les coordonnées "normales" par les coordonnées généralisées.

  5. #4
    justine&coria

    Re : Coordonnées généralisées

    Citation Envoyé par Etile Voir le message
    En fait je me demande comment "remplacer" les coordonnées "normales" par les coordonnées généralisées.
    Ben disons qu'il faut savoir les deviner lol.

    Bon, il y a quand même certains théorèmes qui nous aident : par exemple, on sait qu'un système de N points matériels (3N coordonnées) soumis à k contraintes holonômes a 3N-k coordonnées généralisées.
    Donc pour un tel système, on sait déjà combien de coordonnées généralisées il faut trouver. Dans ton exemple, il n'y en a qu'une.

    Après, il faut savoir les trouver : on peut commencer à chercher du côté des coordonnées qu'on a l'habitude d'utiliser : cartésiennes, cylindriques etc.

    Dans l'exemple du pendule, par exemple, on ne peut pas choisir une des coordonnées cartésiennes x ou y, parce qu'à un x ou un y donné correspondent 2 positions du pendule.
    Donc, on va voir du côté des coordonnées polaires où là, on voit que r est constant, et que donc, la position du pendule ne dépend que de .

    Mais bon, c'est pas toujours aussi simple : par exemple, dans le cas d'un solide indéformable "libre", on démontre à l'aide du théorème précédent qu'il y a 6 coordonnées généralisées. Et pourtant, les coordonnées de 2 points ne suffisent pas à décrire la position du solide ...

  6. #5
    Abhorash

    Re : Coordonnées généralisées

    Je dirais aussi que si on sait paramétrer la surface/courbe sur laquelle est contraint notre système, on a directement nos coordonnées généralisées.
    Si par exemple un point matériel est contraint à rester sur une surface quelconque, paramétrée par 2 variables donc (ie une application de dans ), on prend comme coordonnées généralisées les 2 variables du paramétrage de la surface.
    Pour le pendule, la courbe paramétrée est , on prend donc comme coordonnée.
    Ne pleure pas, Alfred ! J'ai besoin de tout mon courage pour mourir à 20 ans !

  7. A voir en vidéo sur Futura

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Coordonnées généralisées et Lagrangien
    Par Mataka dans le forum Physique
    Réponses: 13
    Dernier message: 16/09/2013, 17h00
  2. Réponses: 6
    Dernier message: 11/08/2007, 12h30
  3. Intégrales généralisées
    Par Nox dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 03/02/2007, 22h55
  4. inégalités généralisées
    Par mayedi roland franck dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 09/08/2006, 15h15
  5. Coordonnées généralisées
    Par Zécartan dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/06/2004, 19h58