Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Formulation du lagrangien en coordonnées généralisées



  1. #1
    Seirios

    Formulation du lagrangien en coordonnées généralisées


    ------

    Bonjour à tous,

    J'aurais un petit problème de compréhension sur l'expression du lagrangien en coordonnées généralisées (même si je risque de me faire taper sur les doigts ) :

    A partir de l'expression générale du lagrangien en coordonnées cartésiennes , on peut trouver l'expression du lagrangien en coordonnées généralisées en posant :

    (1)

    Et (2)

    On obtient ainsi :

    (expression du lagrangien en coordonnées généralisées)

    Mais je n'arrive pas à voir comme on arrive au résultat final, à cause de ma mauvaise compréhension des postulats (1) et (2)...

    Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. Publicité
  3. #2
    Aekold

    Re : Formulation du lagrangien en coordonnées généralisées

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Bonjour à tous,

    J'aurais un petit problème de compréhension sur l'expression du lagrangien en coordonnées généralisées (même si je risque de me faire taper sur les doigts ) :

    A partir de l'expression générale du lagrangien en coordonnées cartésiennes , on peut trouver l'expression du lagrangien en coordonnées généralisées en posant :

    (1)

    Et (2)

    On obtient ainsi :

    (expression du lagrangien en coordonnées généralisées)

    Mais je n'arrive pas à voir comme on arrive au résultat final, à cause de ma mauvaise compréhension des postulats (1) et (2)...
    Bon je sais pas écrire en Latex mais je vais quand même essayer de t'aider

    Déjà, (1) et (2) sont pas vraiment des postulats mais juste un changement de variable.
    La fonction f ne dépend pas explicitement du temps, mais implicitement, cela veut dire que t n'apparaît pas lorsque l'on pose f(q1,q2...)=??, en revanche chaque qi dépend de t.

    Prenons l'exemple de x=f(q1,q2)

    dx/dt=df/dt

    mais f ne dépend du temps, donc

    df/dt=df/dq1*dq1/dt+ df/dq2*dq2/dt

    Apres il n'y a pas une erreur dans l'écriture de ton Lagrangien généralisé?

  4. #3
    Seirios

    Re : Formulation du lagrangien en coordonnées généralisées

    Oui effectivement je ne voyais pas la simplication possible dans la dérivée de xi (j'avais une autre notation). Merci

    Apres il n'y a pas une erreur dans l'écriture de ton Lagrangien généralisé?
    Non je ne crois pas. Pourquoi ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    Coincoin

    Re : Formulation du lagrangien en coordonnées généralisées

    Salut,
    Tu trouverais ça évident si tu avais étudié les formes quadratiques en mathématiques
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Seirios

    Re : Formulation du lagrangien en coordonnées généralisées

    Tu trouverais ça évident si tu avais étudié les formes quadratiques en mathématiques
    J'ai justement un cours de mathématiques en commande pour rattrapper mes lacunes

    En attendant, je ne vois pas comment obtenir le résultat final en introduisant l'expression (2) dans la forme du lagrangien en coordonnées cartésiennes.

    Quelqu'un pourrait-il me donner une piste ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #6
    Coincoin

    Re : Formulation du lagrangien en coordonnées généralisées

    Le problème, c'est que tout est caché dans les a_ik. Donc si tu veux développer pour trouver d'où ça vient, ça va être laborieux.

    Tu peux déjà regarder un terme, par exemple dx_i/dt. Si tu le mets au carré, tu as quelque chose du genre : . Tu peux le réécrire sous la forme où le A englobe .

    Bref, je ne saurais pas te donner l'expression exacte de tes a_ik sans réfléchir un peu, mais le résultat me paraît évident :il s'agit simplement de l'expression générale d'une forme quadratique.
    Encore une victoire de Canard !

  9. Publicité
  10. #7
    Seirios

    Re : Formulation du lagrangien en coordonnées généralisées

    OK merci Coincoin
    If your method does not solve the problem, change the problem.

Discussions similaires

  1. Coordonnées généralisées et Lagrangien
    Par Mataka dans le forum Physique
    Réponses: 13
    Dernier message: 16/09/2013, 17h00
  2. Coordonnées généralisées
    Par Etile dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 06/10/2007, 13h12
  3. Intégrales généralisées
    Par Nox dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 03/02/2007, 22h55
  4. inégalités généralisées
    Par mayedi roland franck dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 09/08/2006, 15h15
  5. Coordonnées généralisées
    Par Zécartan dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/06/2004, 19h58