Formulation du lagrangien en coordonnées généralisées

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'aurais un petit problème de compréhension sur l'expression du lagrangien en coordonnées généralisées (même si je risque de me faire taper sur les doigts ) :

A partir de l'expression générale du lagrangien en coordonnées cartésiennes , on peut trouver l'expression du lagrangien en coordonnées généralisées en posant :

(1)

Et (2)

On obtient ainsi :

(expression du lagrangien en coordonnées généralisées)

Mais je n'arrive pas à voir comme on arrive au résultat final, à cause de ma mauvaise compréhension des postulats (1) et (2)...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance
Phys2
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[invite9399e0b0]

Bonjour à tous,

J'aurais un petit problème de compréhension sur l'expression du lagrangien en coordonnées généralisées (même si je risque de me faire taper sur les doigts ) :

A partir de l'expression générale du lagrangien en coordonnées cartésiennes , on peut trouver l'expression du lagrangien en coordonnées généralisées en posant :

(1)

Et (2)

On obtient ainsi :

(expression du lagrangien en coordonnées généralisées)

Mais je n'arrive pas à voir comme on arrive au résultat final, à cause de ma mauvaise compréhension des postulats (1) et (2)...

Bon je sais pas écrire en Latex mais je vais quand même essayer de t'aider

Déjà, (1) et (2) sont pas vraiment des postulats mais juste un changement de variable.
La fonction f ne dépend pas explicitement du temps, mais implicitement, cela veut dire que t n'apparaît pas lorsque l'on pose f(q1,q2...)=??, en revanche chaque qi dépend de t.

Prenons l'exemple de x=f(q1,q2)

dx/dt=df/dt

mais f ne dépend du temps, donc

df/dt=df/dq1*dq1/dt+ df/dq2*dq2/dt

Apres il n'y a pas une erreur dans l'écriture de ton Lagrangien généralisé?

[Seirios]

Oui effectivement je ne voyais pas la simplication possible dans la dérivée de xi (j'avais une autre notation). Merci

Apres il n'y a pas une erreur dans l'écriture de ton Lagrangien généralisé?

Non je ne crois pas. Pourquoi ?

[Coincoin]

Salut,
Tu trouverais ça évident si tu avais étudié les formes quadratiques en mathématiques

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Tu trouverais ça évident si tu avais étudié les formes quadratiques en mathématiques

J'ai justement un cours de mathématiques en commande pour rattrapper mes lacunes

En attendant, je ne vois pas comment obtenir le résultat final en introduisant l'expression (2) dans la forme du lagrangien en coordonnées cartésiennes.

Quelqu'un pourrait-il me donner une piste ?

[Coincoin]

Le problème, c'est que tout est caché dans les a_ik. Donc si tu veux développer pour trouver d'où ça vient, ça va être laborieux.

Tu peux déjà regarder un terme, par exemple dx_i/dt. Si tu le mets au carré, tu as quelque chose du genre : . Tu peux le réécrire sous la forme où le A englobe .

Bref, je ne saurais pas te donner l'expression exacte de tes a_ik sans réfléchir un peu, mais le résultat me paraît évident :il s'agit simplement de l'expression générale d'une forme quadratique.

[Seirios]

OK merci Coincoin