calcul d'une intégrale maths spé

[invite4d3416f9]

bonjour,
je suis bloquée au milieu d'un problème à cause d'une intégrale qu'on demande de calculer par récurrence.
On donne Jn=intégrale de (cos(pi*t))^(2n) prise entre -1/2 et 1/2 et il faut la calculer par récurrence.
Je ne sais pas si cela signifie qu'il faut calculer Jo,J1,J2,J3 puis conjecturer et démontrer par récurrence notre propositon ou si il faut faire autre chose.
j'ai essayé de calculer comme je l'ai dit plus haut mais je n'arrive pas à trouver quelque chose
aidez moi s'il vous plaît
merci
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[martini_bird]

Salut,

c'est les intégrales de Wallis. Intègre deux fois par parties et tu auras une relation de récurrence.

[invite4d3416f9]

bonjour
merci pour votre réponse
à la fin quand on aura résolu l'équation caractéristique est ce qu'il faudra distinguer les solutions pairs des solutions impairs et déjà est ce que la relation de récurrence que j'ai trouvée est bonne?
Jn = (2n+1)/(2n)*Jn-2?
MERCI

[Evil.Saien]

Regarde ->ici<- peut-être que ca va t'aider et confirmer ta réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4d3416f9]

chouette le site!!
merci à vous!

[invite4e79ea66]

bonjour,
je suis allée sur le site qu'Evil.Saien a passé et j'aimerai savoir se que signifie les deux points d'exclamation
quand on a un point d'exclamation c'est factoriel :
n!=1*2*3*...*n
mais je vois pas trop ce que peut vouloir dire deux points d'exclamation.?
Peut être que ça veut dire n!!=(1*2*3*...*n)² ????
PS: je ne suis qu'en term. donc je ne l'ai jamais vu!

[Evil.Saien]

Faut cliquer sur le lien et ca va tout t'être éxpliqué !

[invite4d3416f9]

bonjour,
ce que je ne comprends pas c que j'ai eu une relation de récurrence sans faire deux IPP en faisant une seule j'obtient:
J_n=(2n-1)/2n J_n-1 avec J_n donné au premier message

[invite61d357cb]

Ex: 6!!=(6x5x4x3x2)!=720!=??? Trop long à calculer, même ma calculatrice scientifique "dit" que c'est un nombre super méga grand!

[invite61d357cb]

Ex: 6!!=(6x5x4x3x2)!=720!=???

[invite61d357cb]

Par ex: 9!!=9x7x5x3x1; 25!!=25x23x21x19x17x15x13x11x9 x7x5x3x1.