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question sur quelques intégrales généralisées



  1. #1
    gdm

    Question question sur quelques intégrales généralisées


    ------

    bonjour ,
    je fais un exo d'entrainement
    j'aimerais savoir quelques précisions!
    je dois prouver que l'intégrale I de 0 à + inf de ln (t)/(t²+1) converge
    remarquant qu'il y a à première vue 2 singularité en 0 et+ inf ,je les étudies
    sauf erreur de ma part je trouve que la fonction f qui à t associe ln(t)/(t²+1)
    admet 0 comme limite pour les 2 "singularités "
    Plus généralement ,ma question est la suivante ,puis-je affirmer la convergence de l'intégrale si il n'y a aucune singularité ou des fausses singularités? ou dois-je nécéssairement majorer la fonction (dans l'exemple je n'ai pas réussi )?

    d'une autre part
    pour une intégrale Jk de 0 a +inf de x^k*e^x....(dsl j'ai oublié le latex pendant les vacances)
    en premier ,j'ai calculé Jk par récurrence
    ensuite on pose un polynôme Q=somme k=0 à n de P^(k)
    je dos alors montrer qu'il existe un C tel que e^(-x).Q(x)=C- intégrale de 0 a x de e^(-t).P(t)dt
    j'aurais besoin d'une idée pour commencer ,(je pense à l'intégration par partie..mais ..)
    cordialement

    -----

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  3. #2
    MMu

    Re : question sur quelques intégrales généralisées

    1) . Attention gdm , la limite en 0 de n'est pas 0 mais .
    Et de toute façon l'absence de "singularité" n'entraine pas la convergence comme on le voit avec .
    Dans ton cas il suffit de majorer ... etc

    2)Pas clair ton énoncé ! Il semblerait que est un polynôme de degré .
    Dans ce cas tu observes que et ensuite ..etc

  4. #3
    gdm

    Thumbs up Re : question sur quelques intégrales généralisées

    merci MMu pour l'exemple ,je comprends un peu mieux ,je vais tâcher de faire sa proprement
    pour le 2eme énoncé c'est bien un polynôme
    de degré " n" :
    GDM

  5. #4
    MMu

    Re : question sur quelques intégrales généralisées

    Mea culpa, je m'aperçoit avoir fait une erreur de rédaction dans la majoration !!
    Je corrige donc :

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    gdm

    Re : question sur quelques intégrales généralisées

    est-on obligé de garder le terme en ln(t) à droite ,peut ton directement majorer par l'intégrale de 1/(t²+1)? étant donné que le calcul de cette intégrale ne pose pas de probleme en 0et donc la majoration sera directe!
    GDM

  8. #6
    gdm

    Re : question sur quelques intégrales généralisées

    ah ok c'est aps ce que j'avais pensé ,je me repenche dessus

    ---merci
    GDM

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