Bonjour à tous,
Je suis un pleines révisions de concours blanc et une petite question me turlupine...
Il y a écrit dans mon cours l'intégrale entre a et x de f(t)dt est la primitive de f s'annulant en a...
Dons si je prend intégrale entre 1 et x de 1/t dt je suis d'accord, le ln s'annule bien en 1...
Mais si je met maintenant l'intégrale entre 2 et x de 1/t dt, le ln ne s'annule pas en 2, ca ne colle donc pas avec mon cours...
Un truc que j'ai pas saisi ?
Merci !
Bonjour !
Ta première primitive, c'est
ln(x)-ln(1)=ln(x) qui s'annule bien en 1.
Ta deuxième est ln(x)-ln(2) qui s'annule bien en 2 et qui a bien pour dérivée 1/x.
De manière générale, si tu intègres f, ta primitive est :
F(x)-F(a) (qui s'annule en a) où F'=f.
Attention une primitive est définie à une constante près...
Calcule l'intégrale de 1/t entre en a et x, ca va te donner ln(x)-ln(a) qui est bien la primitive s'annulant en a.
EDIT : Grilled
EDIT2 : 3 réponses en moins de 1 minute !!!
Plop,
Il faut te rappeler que l'intégrale d'une fonction est unique, mais qu'il existe plusieurs primitives de fonction (variant selon une constante d'intégration).
Soit F la primitive de f.
L'intégrale de a à x de f(t)dt est F(x)-F(a).
Une primitive de f(x) est F(x). L'écriture générale de la primitive de f(x) est F(x)+c, avec c une constante.
Donc l'intégrale de a à x de f(t)dt est une primitive de f, qui s'annule en a, car F(a)-F(a) = 0
EDIT : ouah ! double grillade !
Ah d'accord !
J'avais pas pensé que c'était une fois qu'on avait F(x)-F(a) qu'il fallait remplacer par a pour que ça fasse 0... Il est con le gars...
Merci beaucoup j'ai tout compris !
