Salut,
J'ai une toute petite question,
Quand j'ai un anneau A c'est forcement un groupe ou c'est pas obligé ?
Je dirai que oui mais dans la définition d'un anneau il n'est pas écrit qu'il doit exister un élément x' de A tel que pour tout x de A xx' = x'x= e avec e l'élément neutre.
Merci
Bonjour.
C'est un groupe pour la loi additive et non pour la loi multiplicative.
Parler de groupe sans préciser la loi n'a pas de sens.
Sinon, il est évident qu'il ne peut etre un groupe à la fois pour la loi additive et pour la loi multiplicative.
En effet, si c'est un groupe pour la loi additive, il contient l'élément neutre 0.
Si c'est un groupe pour la loi multiplicative, 0 a un inverse pour cette loi, il existe donc a dans A tel que 0.a=1. Cest impossible par définition.
Merci, donc si j'ai bien compris un anneau est toujours un groupe pour la loi additive et donc jamais pour la loi multiplicative et un groupe ne peut jamais avoir à la fois une loi additive et une loi multiplicative ?
Disons qu'un groupe existe en tant que tel par une loi, donc parler de groupe "avec loi additive et multiplicative" est un peu maladroit.. Car cela sous-entend qu'il y a des cohérences entre ces lois, comme la distributivité par exemple....Et on en revient aux anneaux.
Plop,
Un groupe se définit par une seule loi de composition interne.un groupe ne peut jamais avoir à la fois une loi additive et une loi multiplicative ?
Pour l'anneau, généralement défini (A,+,*), on sait que (A,+) est un groupe, mais pas (A,*) ^^
Je vois mieux maintenant, merci à tous pour vos réponses
Bien sur, dans le contexte de ce fil (les anneaux) tu as raison, mais, juste pour jouer :Envoyé par Ganash
({0}, +) et ({0}, x), + et x ayant leur signification habituelle, sont tous les 2 des groupes
({0, 1}, +) + étant défini comme d'habitude avec 1+1 = 0, et ({0, 1}, x) où x a son sens habituel sauf que l'on pose 0.0 = 1, sont tous les 2 des groupes.
Ces petits exemples, non pour dire que tu as tort, mais juste pour montrer que les adjectifs additifs et multiplicatifs n'ont pas une vraie définition mathématique.
Je répète pour qu'il n'y ait pas de confusion : dans un anneau, tu as parfaitement raison
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'ai pas trés bien compris le 1+1=0 c'est par définition ?({0, 1}, +) + étant défini comme d'habitude avec 1+1 = 0, et ({0, 1}, x) où x a son sens habituel sauf que l'on pose 0.0 = 1, sont tous les 2 des groupes.
Désolé je débute dans les groupes, anneaux toussa ^^
Oui, bien sur, se sont des définitions 1+1=0 peut-être compris comme l'addition des restes modulo 2 (si tu as vu les congruences), et 0.0 = 1 est une pure invention (mais en maths j'ai le droit), ne t'attardes pas la dessus ; pour les anneaux, garde en tête la remarque de Ganash qui est beaucoup plus pertinente.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
D'accord, merci
