Système d'équation linéaire

inviteb2c978a6 · 02/05/2013, 02h07

Bonjour

J'ai un cas particulier d'un système d'équations linéaires $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ matrice carrée $\text{[math]}$ ) à résoudre et j'aimerais savoir si ce dernier est mal conditionné ou pas sachant que :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
La somme des éléments sur la ligne $\text{[math]}$ est nulle.
Comme $\text{[math]}$ , cela implique que la somme des éléments sur la ligne $\text{[math]}$ à part $\text{[math]}$ est égale à $\text{[math]}$ .

Y a-t-il une propriété qui pourrait me permettre de savoir si mon problème est mal conditionné ou pas ?

**Bruno** · 02/05/2013, 07h42

Bonjour,

Vous cherchez une propriété qui s'appliquerait à vos hypothèses pour toute matrice A, ou bien A est donnée ? Dans le dernier cas, le nombre de valeurs singulières significatives peut répondre à la question.

inviteb2c978a6 · 02/05/2013, 13h49

Bonjour Bruno,

Je cherche une propriété qui s'appliquerait à mes hypothèses pour toute matrice A.

A est de taille relativement grand (n va de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ ) avec des entrées nulles considérables (sauf sur la diagonale!!).

Je sais que le fait par exemple que ma matrice soit diagonale dominant (ce qui n'est pas le cas ici) et/ou symétrique peut être un gage que le
problème est bien conditionné.

Avec les infos dont je dispose, je peux me prononcer quant au fait que mon problème soit bien conditionné ou pas??

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