système d'équation différentielles (non linéaire)

[invitead88f3c2]

Bonjour,

Je me retrouve avec le système d'équation suivant :

dx/dt = v0 sin(wt-kx)
dz/dt = v0 cos(wt-kx)

je dois déterminer la forme des trajectoires (x,z) et malheureusement je n'ai aucune idée de la façon de résoudre ces équations
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[invite57a1e779]

Pour la première équation, je propose le changement de fonction inconnue : qui conduit à l'équation différentielle:



et on sépare les variables :



et un calcul de primitive, pas forcément sympathique, fournit en fonction de , puis en fonction de .

La seconde équation prend la forme:



qui fournit facilement:

et on a une représentation paramétrique des trajectoires en fonction de .