Problème Roméo et Juliette aide

[invitec5d21577]

Voilà un problème que je n'arrive pas a résoudre:

Roméo est chauffeur de taxi. Juliette serveuse au fond d’un café.
Tous deux salariés, Roméo gagne 500 € de plus que Juliette. Mais il est augmenté de 5% et elle de 15%.
On désigne par :
X le salaire de Juliette (en €)
F(X) le taux d’augmentation (en%) du revenu du couple.

1) Calculer F (800) et F(1000)
2) A) Vérifier, qu’après les augmentations, le revenu du couple est 2.2X+525.
B) En déduire que :F(X)= 20X+2500/2X+500=10-2500/2X+500
3)Etudier les variations de F sur (0 ;+X)
4) Montrer que, pour X >ou = 0, on a F(X) < 10.
En déduire un encadrement de F (X).

Aidez moi je vous en prie! Je n'arrive pas a commencer et quand je regarde les autres questions, je me dis que que ça ne va pas aller en s'arrageant! Merci d'avance.
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[invite2c6a0bae]

qu 2

Revenu av aug x+500+x


aug (x+500)*5/100+(x+500)+x*15/100+x
dev je pense que tu sais le faire

=2.2x+525

[invite2c6a0bae]

selon moi f(x)= (x+500)*5+(x+500)+15x+x
=22x+3000

[invite2c6a0bae]

correction

(x+500)*5+15x pour f(x) et1)

= 20x+2500

f800 18500

f1000 = 22500

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c6a0bae]

c vrai que l'exo est tordu

si f(x) vaut bien 20x+2500
f'(x) vaut 20

sur o +X la fction est croissante


Si quelqu'un peut apporter sa lumiere pq je ne suis pas sur pour f(x)

[invite88ef51f0]

Salut,
Je ne sais pas quel est ton niveau, mais je vais essayer de faire simple (ce qui ne va pas être évident étant donné que j'aurais tendance à répondre à la question 2 pour faire la question 1...)

1) Calculons F(800) : avant augmentation Juliette gagne 800€ par mois (par définition de X), et Roméo 800+500=1300€. Soit un total de 2100€. Après l'augmentation, Roméo gagne 1300+5%=1300+65=1365€, et Juliette 800+15%=800+120=920€, soit un total de 2285€. L'augmentation totale est donc de 185€ pour 2100€, soit environ 8.8%.
Je te laisse faire pour F(1000), car c'est la même chose.

2) a) Avant l'augmentation, le revenu du couple est: x+(x+500)=2x+500 (le premier terme correspondant à la part de Juliette, et le 2e à celle de Roméo). Après les augmentations, il vaut: 1.15*x+1.05*(x+500) (car ajouter 15% revient à multiplier par 1.15 et ajouter 5% revient à multiplier par 1.05)., ce qui fait bien un total de 2.2*X+525.

b) F(X) est le taux d'augmentation, c'est-à-dire 100 fois l'augmentation divisé par la valeur précédente: F(X)=100*(0.2*X+25)/(2*X+500)=(20*X+2500)/(2X+500) (avec des parenthèses c'est mieux ). Par contre je vois pas d'où vient la seconde expression (qui a de fortes chances d'être fausse)

3) T'as déjà vu les dérivées ? Si ce n'est pas le cas, tant pis pour toi .
Après un petit calcul que je n'ai pas envie de détailler (la dérivée vaut 5000/[(2*X+500)²] ), tu trouves que la fonction F est strictement croissante (ce qui n'est pas surprenant car cela veut dire que la part de Juliette (qui a eu la plus grosse augmentation) augmente (car les 500€ de différence ont de moins en moins d'importance).

4) Si la fonction est toujours strictement croissante, cela veut dire que sa valeur est toujours plus petite que sa limite en l'infini (tu peux faire un tableau de variations pour t'en convaincre), or sa limite en l'infini vaut 10.
D'autre part, pour X>0, F(X)>F(0)=5.
Bref le taux d'augmentation varie entre 5% (le salaire de Juliette est totalement négligeable devant celui de Roméo) et 10% (la différence entre les deux salaires devient négligeable).

Bon, ben finalement je t'ai fait (quasiment) tout ton exercice

[invitec5d21577]

Merci beaucoup à vous deux! c'est super sympa!