Différence de notation ?

[invitef19070df]

Bonjour j'aurai aimé avec un renseignement sur les notations suivantes :

Moi pour ma part je connais f(x) = x² mais que signifie f(x) := x² ?

Que signifie également le f avec le chapeau ^ ?


Je vous remercie.


Cdt
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[invite23cdddab]

Le symbole := est là pour dire que cette égalité est une définition. Donc quand on écrit f(x) := x², on dit "on défini la valeur de f(x) par x²".

Il n'y a aucune différence mathématique entre a = b et a := b, la différence est sémantique : C'est une notation dont l'objectif est de rendre plus claire la démarche suivie.

On dit "attention, nous définissons ici un objet, pas là peine de chercher à justifier cette égalité".


Le chapeau à plusieurs significations, c'est un symbole d'utilisation "libre" : il est parfaitement admis de lui donner la signification que l'on souhaite (tant que le sens de cette notation est explicitée au début). Après, fréquement employé pour la transformée de Fourier, mais ça peut vouloir dire autre chose

[Resartus]

EDIT : gratté par Tryss2
Bonjour,
Le : = veut dire que la fonction f est définie comme étant l'expression qui suit.
(ou peut-être devrais-je écrire "voulait dire", car cela fait un certain temps que je n'avais plus vu cette subtilité d'écriture, dont on peut facilement se passer).Votre livre est-il récent?

Quant au chapeau, il peut avoir des tas de significations selon le contexte (analyse, transformation de fourier, statistiques, etc.)
Et normalement, le texte qui les utilise devrait prendre la précaution de les définir au préalable.
Le cas le plus simple est celui où cela désigne une fonction (un opérateur, si vous avez appris ce terme), pour éviter de les confondre avec une variable

[invitef19070df]

Mon livre est récent édition 2013, édité par DUNOD "mathématiques tout en un pour la licence" niveau 1.



Merci pour les explications

[A voir en vidéo sur Futura]