Je ne suis pas une flèche en maths, et je voudrais avoir la démonstration rigoureuse de l'implication suivante:
Soit n un entier naturel
si n² est un nombre pair alors n est pair
Merci pour votre aide
-----
21/02/2005, 20h30
#2
moijdikssékool
Date d'inscription
décembre 2004
Localisation
25, bzak
Messages
2 698
Re : besoin d'une démo
n² est le résultat de la multiplication d'un même chiffre n
si n est pair = 2k+1, on a n² de la forme (2k+1)² = 4k²+4k+1 (impair)
si n pair, forcément n² = 4k² (pair)
comme tu sais que ton chiffre n² est issu du carré d'un naturel, et qu'il est pair, alors il a forcément la forme 4k², ie le naturel dont il est issu est pair
par contre un carré pair ne donne pas forcément une racine pair. racine de 2 n'est ni pair ni impair
21/02/2005, 20h54
#3
invitebb226d51
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
219
Re : besoin d'une démo
Envoyé par moijdikssékool
si n est pair = 2k+1, on a n² de la forme (2k+1)² = 4k²+4k+1 (impair)
Tu veux dire "Si n est impair = 2k+1" je présume?
21/02/2005, 23h25
#4
Bobby
Invité
Re : besoin d'une démo
Démontrer la contraposée demeure la méthode la plus simple, d'une manière générale :
On veut montrer une implication : A => B
Cette proposition est équivalente à : nonB => non A
C'est le principe du raisonnement par contraposée, je me permets de te filer un exemple comme je ne connais pas ton niveau.
Il pleut => Il y a des nuages
Par contraposée : Pas de nuages => Il ne pleut pas
En appliquant ceci à ton énoncé tu as juste à montrer : n impair => n² impair.
Et là on rejoint ce qui a été dit ci-dessus : (2n+1)² = 4n² + 4n +1 = 2(2n²+2n) + 1 donc impair.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
22/02/2005, 01h02
#5
inviteab2b41c6
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
1 796
Re : besoin d'une démo
Dans le meme genre, mais sans reprendre les démo du haut
n impair équivaut à n=1 mod 2 et n²=1 donc n² impair
n pair équivaut à n=0 mod 2 et n²=0 donc n² pair...
24/09/2017, 12h33
#6
kaderben
Date d'inscription
octobre 2009
Messages
827
Re : besoin d'une démo
bonjour
2005 c'est loin!
moijdikssékool
par contre un carré pair ne donne pas forcément une racine pair. racine de 2 n'est ni pair ni impair