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besoin d'une démo



  1. #1
    Rodeon

    Question besoin d'une démo


    ------

    Bonjour,

    Je ne suis pas une flèche en maths, et je voudrais avoir la démonstration rigoureuse de l'implication suivante:

    Soit n un entier naturel
    si n² est un nombre pair alors n est pair


    Merci pour votre aide

    -----
    "Le monde apparaît tellement différent quand on sait!" (R. Feynman)

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  3. #2
    moijdikssékool

    Re : besoin d'une démo

    n² est le résultat de la multiplication d'un même chiffre n
    si n est pair = 2k+1, on a n² de la forme (2k+1)² = 4k²+4k+1 (impair)
    si n pair, forcément n² = 4k² (pair)

    comme tu sais que ton chiffre n² est issu du carré d'un naturel, et qu'il est pair, alors il a forcément la forme 4k², ie le naturel dont il est issu est pair

    par contre un carré pair ne donne pas forcément une racine pair. racine de 2 n'est ni pair ni impair

  4. #3
    Rodeon

    Re : besoin d'une démo

    Citation Envoyé par moijdikssékool
    si n est pair = 2k+1, on a n² de la forme (2k+1)² = 4k²+4k+1 (impair)

    Tu veux dire "Si n est impair = 2k+1" je présume?
    "Le monde apparaît tellement différent quand on sait!" (R. Feynman)

  5. #4
    Bobby
    Invité

    Re : besoin d'une démo

    Démontrer la contraposée demeure la méthode la plus simple, d'une manière générale :

    On veut montrer une implication : A => B
    Cette proposition est équivalente à : nonB => non A

    C'est le principe du raisonnement par contraposée, je me permets de te filer un exemple comme je ne connais pas ton niveau.

    Il pleut => Il y a des nuages

    Par contraposée : Pas de nuages => Il ne pleut pas

    En appliquant ceci à ton énoncé tu as juste à montrer : n impair => n² impair.

    Et là on rejoint ce qui a été dit ci-dessus : (2n+1)² = 4n² + 4n +1 = 2(2n²+2n) + 1 donc impair.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Quinto

    Re : besoin d'une démo

    Dans le meme genre, mais sans reprendre les démo du haut
    n impair équivaut à n=1 mod 2 et n²=1 donc n² impair
    n pair équivaut à n=0 mod 2 et n²=0 donc n² pair...

  8. #6
    kaderben

    Re : besoin d'une démo

    bonjour

    2005 c'est loin!

    moijdikssékool
    par contre un carré pair ne donne pas forcément une racine pair. racine de 2 n'est ni pair ni impair
    2 est un carré pair ?

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