besoin d'une démo

[Rodeon]

Bonjour,

Je ne suis pas une flèche en maths, et je voudrais avoir la démonstration rigoureuse de l'implication suivante:

Soit n un entier naturel
si n² est un nombre pair alors n est pair


Merci pour votre aide
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[moijdikssékool]

n² est le résultat de la multiplication d'un même chiffre n
si n est pair = 2k+1, on a n² de la forme (2k+1)² = 4k²+4k+1 (impair)
si n pair, forcément n² = 4k² (pair)

comme tu sais que ton chiffre n² est issu du carré d'un naturel, et qu'il est pair, alors il a forcément la forme 4k², ie le naturel dont il est issu est pair

par contre un carré pair ne donne pas forcément une racine pair. racine de 2 n'est ni pair ni impair

[Rodeon]

si n est pair = 2k+1, on a n² de la forme (2k+1)² = 4k²+4k+1 (impair)

Tu veux dire "Si n est impair = 2k+1" je présume?

[Bobby]

Démontrer la contraposée demeure la méthode la plus simple, d'une manière générale :

On veut montrer une implication : A => B
Cette proposition est équivalente à : nonB => non A

C'est le principe du raisonnement par contraposée, je me permets de te filer un exemple comme je ne connais pas ton niveau.

Il pleut => Il y a des nuages

Par contraposée : Pas de nuages => Il ne pleut pas

En appliquant ceci à ton énoncé tu as juste à montrer : n impair => n² impair.

Et là on rejoint ce qui a été dit ci-dessus : (2n+1)² = 4n² + 4n +1 = 2(2n²+2n) + 1 donc impair.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Quinto]

Dans le meme genre, mais sans reprendre les démo du haut
n impair équivaut à n=1 mod 2 et n²=1 donc n² impair
n pair équivaut à n=0 mod 2 et n²=0 donc n² pair...

[kaderben]

bonjour

2005 c'est loin!

moijdikssékool
par contre un carré pair ne donne pas forcément une racine pair. racine de 2 n'est ni pair ni impair

2 est un carré pair ?