Trace nondégénérée

[invitebb8005f1]

bonjour,
j'arrive pas à trouver la solution de cette question:
soit A matrice réelle warrée d'ordre n, rappelons que la trace de A est la somme de ses éléments diagonaux, on pose l'application T(A,B) = tr(AB) une forme bilinéaire symétrique sur M_n(R)
montrer que T est nondégénérée (Ind. calculer tr(AE_ij), ou (E_ij)_ij est la base canonique de M_n(R)
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[invite23cdddab]

Déjà, est-ce que tu as calculé Tr(AEij) comme suggéré ?

[invitebb8005f1]

déjà la matrice E_ij est nulle sauf l'élément du i'ème ligne et j-ème colonne égale à 1 donc AE_ij = Q_ij qui est aussi une matrice nulle sauf la i-ème ligne et la j-ème colonne qui est égale à a_ij
et puisque i est différente de j donc elle n'est pas dans la diagonale de Q_ij du coup tr(Q_ij) = 0

[invite23cdddab]

Non.

Déjà parce que i peut être égal à j

Ensuite parce que Qij n'est pas égal à la matrice que tu décris

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb8005f1]

vous avez raison,
réflexion faite, je pose AE_ij= Q_j avec q_m,j = a_m,i , 1<m<n
donc Tr(Q_j) = a_ii