piqûre de rappel: Limites

[invite466d2360]

Bonjour,
J'essaye de me replonger dans des notions mathématiques qui commencent à dater pour moi.
Je souhaiterai déterminer le comportement de la fonction suivante en +oo:

Ayant une limite en +oo je suis parti sur les valeurs positives de x.




Le raisonnement vous semble-t-il correct ou certains raccourcis sont "limites"?
Bien cordialement,
Magodeoz
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[invitef19070df]

Bonjour, cela me semble correcte.

Pour en être sur attendons l'avis des mathématiciens


Je ne suis qu'Etudiant.

Ayant une limite en +oo je suis parti sur les valeurs positives de x.

Par ailleurs je ne comprend pas pourquoi vous dites ceci ? Qu'entendez-vous par là ?




Bien cordialement.

[invite466d2360]

Bonjour,
Merci pour votre réponse.
"Je ne suis qu'Etudiant." Ne vous dévalorisez pas voyons

Par ailleurs je ne comprend pas pourquoi vous dites ceci ?

Totalement inutile en effet il me semble. J'étais précédemment parti sur des factorisations de degré 3 donc par réflexe j'étais ennuyé avec la racine carré et je m'intéressais initialement également à la limite en -oo

[invite466d2360]

J'essaye désormais d'étudier le comportement de en +oo.
L'exercice est le suivant que je viens de trouver:
Soient f et g définies par: et
1) Etudier le comportement de f autour de +oo.
2) A l'aide de la question 1), étudier le comportement de g en +oo.
Proprement, comment montrer que la limite va être 0 (si je ne m'abuse)?
Je suis parti sur du
Je pose X = 1 + 1/x donc lim X = 1 pour x->+oo,
Ainsi lim f(x) = 0


2) Par somme et produit,
lim..........g(x) = lim x = +oo
x->+oo

Je regarde donc désormais la limite de g(x)/x =
lim 2/x = 0 en + oo de même pour
donc lim g(x)/x = 1 par produit et somme
Je regarde ensuite la limite en +oo de g(x)-x.
lim g(x)-x = = 0.
J'ai donc la droite y = x qui est asymptote à la courbe de g en +oo.
Cela vous semble correct à la rédaction près des limites un peu galère en LaTex à la longue....?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

En fait, ici, tu n'as pas besoin de la limite de g(x)/x, tu sais directement que g(x)=x+quelque chose qui tend vers 0 à l'infini.

Cordialement.

[invite466d2360]

Bonjour,
Merci pour votre réponse. J'ai bien compris ce que vous me dites,
Cordialement

[invite466d2360]

Bonjour à nouveau,
Je souhaiterai montrer que les courbes associées aux fonctions suivantes sont asymptotiques:

Je suis parti sur démontrer que :




Comment lever la forme indéterminée?
En vous remerciant par avance,
Bien cordialement

[invitedd63ac7a]

Utilisez

[invite466d2360]

Ah le conjugué... C'est vrai, merci.
Un petit coup de théorème des gendarmes après et j'ai ce qu'il me faut.
Merci beaucoup,
Bonne journée

[invitedd63ac7a]

Bon courage