Thermo petit piqure de rappel [sup/L1]

[invite0fadfa80]

Bonjour à tous,
en révisant ma thermo je me pose quelques questions par rapport à cet exo :
énoncé :
Une mole d'eau liquide est caractérisée dans un certain domaine de températures et de pressions autour de l'état 0 (Po1 bar, To=293K, Vo=18.10^-6 m^3) par un coeff de dilatation isobare alpha=3*10^-4 K^-1 et par un coeff de dilatation isotherme Ki=5*10^-10 Pa^-1.
La premiere question est : établir l'équation d'état V=f(P,T) de ce liquide
Donc on écrit dv=(drondV/drondT)dt + (drondV/drondP)dp, on fait apparaitre les coefficients thermoelastiques pour obtenir dV/V et integrer, ainsi on trouve :
ln(V/Vo)=alpha(T-To)-ki(P-Po)
J'ai deux questions
1) Pourquoi peut on ecrire ça dv=(drondV/drondT)dt + (drondV/drondP)dp , je l'ai toujours fait sans comprendre
2)Cette équation d'etat est toujours vrai, pour n'importe quel gaz ou liquide, non ? je trouve ça ...bizarre
Ensuite une autre question :
Une mole d'eau est enfermée dans une bouteille métallique de volume Vo=cte, la température passe de To à T1=586K. Calculer P1 dans le récipient. Ca c'est juste une simple application.
Puis on nous dit : reprendre le même calcul pour une bouteille métallique contenant une mole de gaz parfait.
Dans la correction que j'ai, ils font P1/T1=Po/To. Je suis d'accord avec cette méthode mais je comprend pas pourquoi quand je fait la résolution en utilisant PV=nRT ça ne donne pas pareil.
On sait qu'on a une mole de gaz, que V=Vo, que T=586K mais quand je fais P=RT/V je trouve une pression en 10^8 Pa et non les 2 bars donnés dans la correction.
D'avance merci pour vos explications
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[invite93279690]

J'ai deux questions
1) Pourquoi peut on ecrire ça dv=(drondV/drondT)dt + (drondV/drondP)dp , je l'ai toujours fait sans comprendre

Ba pourquoi pas, V est une variable, qui, si elle peut s'exprimer en fonction d'autres variables admet une differentielle totale.

2)Cette équation d'etat est toujours vrai, pour n'importe quel gaz ou liquide, non ? je trouve ça ...bizarre

ça n'est effectivement vrai que si les differents coefficients thermoelastiques sont considérés constants, ce qui est une approximation of course .

Ensuite une autre question :
Une mole d'eau est enfermée dans une bouteille métallique de volume Vo=cte, la température passe de To à T1=586K. Calculer P1 dans le récipient. Ca c'est juste une simple application.
Puis on nous dit : reprendre le même calcul pour une bouteille métallique contenant une mole de gaz parfait.
Dans la correction que j'ai, ils font P1/T1=Po/To. Je suis d'accord avec cette méthode mais je comprend pas pourquoi quand je fait la résolution en utilisant PV=nRT ça ne donne pas pareil.
On sait qu'on a une mole de gaz, que V=Vo, que T=586K mais quand je fais P=RT/V je trouve une pression en 10^8 Pa et non les 2 bars donnés dans la correction.
D'avance merci pour vos explications

Est tu sûr que pour la mole de gaz V=Vo ? Parce qu'il ne me semble pas que le volume d'un gaz parfait correspondant à Po et To soit la valeur que tu donnes pour Vo au début (l'erreur est sans doute là).

[invite0fadfa80]

Merci pour les réponses.
Mais le gaz occupe bien le volume de la bouteille c'est à dire Vo donc quand je fais Po=R*To/Vo je devrais bien trouver le bon résultat. Je crois pas tout avoir compris

[Guillaume69]

Bonjour

Ba pourquoi pas, V est une variable, qui, si elle peut s'exprimer en fonction d'autres variables admet une differentielle totale.

2)Cette équation d'etat est toujours vrai, pour n'importe quel gaz ou liquide, non ? je trouve ça ...bizarre

ça n'est effectivement vrai que si les differents coefficients thermoelastiques sont considérés constants, ce qui est une approximation of course .

Je ne comprend pas :/ Où est-ce qu'on utilise les coefficients thermoelastiques pour écrire cette équation ? Comme tu l'as dit plus haut, on ne fait que dériver.
C'est après qu'on pose , qui n'est constant que pour un fluide incompressible, non ?? (et pareil pour l'autre coefficient).

Merci de ta réponse

Guillaume

[A voir en vidéo sur Futura]