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DL de exp(-x^-1/2)/sin(x)

  1. #1
    sleinininono

    DL de exp(-x^-1/2)/sin(x)

    Bonjour !
    Jessaye de faire le DL de exp(-x^-1/2)/sin(x). Du moins trouver un equivalent en 0. Pourtant si je me trompe pas lequivalent de exp u cest u ? Et alors on trouve que la limite en 0 de lexpression est +inf.

    Pouvez vous m aider svp ?
    Merci

    -----


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  3. #2
    Resartus

    Re : DL de exp(-x^-1/2)/sin(x)

    Bonjour,
    Déjà, l'équivalent de exp(x) quand x tend vers zero ne serait pas x mais 1+x....
    Mais de toutes façons, ici, le terme dans l'exponentielle ne tend pas vers zero!

    Comme racine(x) tend vers 0, le terme -1/Racine(x) tend vers - l'infini
    et l'exponentielle tend donc vers zero. De son coté, l'équivalent de sin(x) est x

    On serait dans un cas zero/zero...

    Mais en posant y=1/racine(x), on est dans le cas y^2*exp(-y) avec y tend vers l'infini

    Et l'exponentielle exp(-y) l'emporte sur n'importe quelle puissance de y....
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  4. #3
    sleinininono

    Re : DL de exp(-x^-1/2)/sin(x)

    excusez moi j'ai pas compris à quoi sert le changement de variable? on avait bien un sin au dénominateur ? on a pris son équivalent ?

  5. #4
    ansset

    Re : DL de exp(-x^-1/2)/sin(x)

    Citation Envoyé par sleinininono Voir le message
    Bonjour !
    Jessaye de faire le DL de exp(-x^-1/2)/sin(x).
    avant toute chose quelle est la formulation exacte du numérateur. ( parce qu'il manque des parenthèses )

    est ce cela ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    sleinininono

    Re : DL de exp(-x^-1/2)/sin(x)

    oui c'est cela

  7. #6
    ansset

    Re : DL de exp(-x^-1/2)/sin(x)

    Alors dans ce cas :
    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    Mais en posant y=1/racine(x), on est dans le cas y^2*exp(-y) avec y tend vers l'infini
    Le chgt de variable permet de ramener la fonction à une formulation plus simple dont la limite est facilement trouvée car on connait les propriétés relatives de l'exponentielle / puissances de x en +/- l'inf.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #7
    sleinininono

    Re : DL de exp(-x^-1/2)/sin(x)

    d'accord mais d'où vient y^2? de l'équivalent du sinus?

  9. #8
    ansset

    Re : DL de exp(-x^-1/2)/sin(x)

    oui , si y=1/rac(x) alors x=1/y²
    or sin(x) est eq à x donc à 1/y².
    le y² se retrouve donc au numérateur.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #9
    sleinininono

    Re : DL de exp(-x^-1/2)/sin(x)

    ça marche merci