Bonjour.
D'après ce que je lis dans les revues grand public, le nombre de Nombres Premiers inférieurs à x, Pi(x) peut être représenté par une courbe en escalier qui coupe une infinité de fois la courbe Li (x) (logarithme intégral de x).
Appelons ces points d'intersections des "attracteurs".
Le plus petit attracteur est égal à environ 10^310
Supposons que l'hypothèse de riemann soit vraie.
Est-ce que les "attracteurs" seraient plus faciles à trouver ?
Merci.
Bonjour,
il me semble que la réponse la plus simple est: non. Par exemple, en supposant que l'hypothèse de Riemann soit vraie, je ne crois pas que l'on sache actuellement localiser le plus petit "attracteur" plus précisément que le courant record que vous mentionnez.
Mais il est correct que la question de savoir si l'hypothèse de Riemann est vraie ou fausse joue un rôle important dans les démonstrations des résultats liés à ce sujet. Par exemple, la démonstration que les "attracteurs" existent comprend deux cas suivant que l'hypothèse de Riemann est vraie ou fausse (en fait le cas où l'hypothèse de Riemann est fausse est nettement plus facile). De plus les bornes explicites sur le plus petit "attracteur" utilisent la connaissance des quelques millions premiers zéros de la fonction zéta qui ont été calculés explicitement (et bien sûr qui sont en accord avec l'hypothèse de Riemann).
Dernière modification par 0577 ; 20/01/2018 à 16h41.
Merci 0577 pour votre réponse.
