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Equation discrète solitons

  1. #1
    lilis11

    Question Equation discrète solitons

    Bonjour à tout le monde,

    Je suis totalement bloquée,
    voici l'équation discrète de Sine-gordon :

    d²θ(n)/d²t + w0².sin(θ(n))=c² (θ(n+1) - 2.θ(n) + θ(n-1))/a²

    je dois résoudre cette équation différentielle du second ordre comme un système d'équation différentielles ordinaire du premier ordre en temps.
    Si quelqu'un pouvais m'aider à me débloquer, je ne sais pas par où commencer.

    Merci à celui ou celle qui sauverait mon projet

    -----


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  3. #2
    azizovsky

    Re : Equation discrète solitons

    Bonjour, déjà l'équation telle qu'elle est n'a pas de solution exacte connue, mais il y'a une solution approchée grâce à l'approximation des milieux continues , la 'différence centrale' =, tu tombe sur l'équation sin-Gordon .
    on premier approximation , et tu regarde comment quantifier le champ électromagnétique ......(comme équation de Klein-Gordon et linéarisation de Dirac... )

    ps: il y'a dans un facteur qui ressemble au facteur de Lorentz...
    Dernière modification par azizovsky ; 20/02/2018 à 17h06.

  4. #3
    azizovsky

    Re : Equation discrète solitons

    par 'intuition physique', il y'a deux façons, soit linéariser par rapport au temps seulement et garder la Laplacien, soit les deux ...

  5. #4
    azizovsky

    Re : Equation discrète solitons

    si je me rappelle bien pour le premier cas on passe par l'équation: avec

  6. #5
    lilis11

    Re : Equation discrète solitons

    Je comprend bien la décomposition mais comment je peux lineariser avec iw0, et vu que l’équation diff n’est pas homogène, comment je peux avoir un système d’équations?

  7. #6
    azizovsky

    Re : Equation discrète solitons

    en première approximation , , l'équation devient :



    avec ce qui donne :





    ......

  8. #7
    lilis11

    Re : Equation discrète solitons

    Ah ok, merci beaucoup.
    Mais par contre pourquoi θ(n+1) - 2.θ(n) + θ(n-1)) devient d2θ/d2x???

  9. #8
    azizovsky

    Re : Equation discrète solitons


  10. #9
    azizovsky

    Re : Equation discrète solitons

    le tous sur a² (voir différences centrales )

  11. #10
    lilis11

    Re : Equation discrète solitons

    Merci, c’est une formule que j’utilise jamais mais j´ai compris le principe, mais’ce qui me gêne ćest que les n disparaissent alors qu’apriori j’en ai besoin après pour mon’ programme informatique..
    Je vous envoie le sujet que j’ai eu peut être vous-même allez pouvoir m´aidez à comprendre..

  12. #11
    lilis11

    Re : Equation discrète solitons

    http://userpages.irap.omp.eu/~rbelmo...SineGordon.pdf

    Voilà le sujet qu’en j’ai eu, l’objectif est que je réalise un programme informatique pour obtenir les solitons selon différentes conditions initiales, mais je suis bloqué à la partie préliminaire en faite..

  13. #12
    azizovsky

    Re : Equation discrète solitons

    je termine, on pose :



    on'a:

  14. #13
    lilis11

    Re : Equation discrète solitons

    Très bien, je comprend tout ça, mais je n'arrive toujours pas a visualiser le système d'équation qui me faut pour pouvoir ensuite le programmer..

    Mais je vous remercie pour votre aide, je vais essayé que mon prof me donne plus d'informations

  15. #14
    azizovsky

    Re : Equation discrète solitons

    ou sous forme matricielle..., pour la programmation, je suis quasi nul ...

  16. #15
    lilis11

    Re : Equation discrète solitons

    Je suis un peu perdue la parce que j'avais des θn où n me désignait le numéro du pendule et du coup la dans le système que vous avez je comprend plus trop quelle est la différence avec θa, θb, et j'ai plus les θn qui me sont indispensables pour la suite de ma programmation.. Je pensais que j'allais obtenir des systèmes d'équation avec des θn..
    Ce projet me prend la tête..

  17. #16
    azizovsky

    Re : Equation discrète solitons

    la question est :
    • Écrire un programme qui résout ce système d’équations pour trois types de conditions aux limites
    (extrémités périodiques, fixes et libres).
    il parle du système d'équation , rien avoir avec la discrétisation ...

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