Pôlynomialement votre

invite36041331 · 28/02/2018, 10h00

Salut,

$\text{[math]}$

Cordialement.

**Anonyme007** · 28/02/2018, 14h58

Bonjour,

Sauf erreur de ma part :

Soit $\text{[math]}$ :
Une condition suffisante pour que $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ est : $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , non ? Dans ce cas là, $\text{[math]}$ est plus facile à manipuler puisqu'il est beaucoup moins gros que $\text{[math]}$ , non ?

**God's Breath** · 28/02/2018, 15h24

Bonjour,

Je suppose l'existence des polynômes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ à coefficients entiers tels que : $\text{[math]}$ .

Je pose : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de telle sorte que :

$\text{[math]}$

Alors :

$\text{[math]}$

Le polynôme $\text{[math]}$ admet les racines $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ; il existe donc un polynôme $\text{[math]}$ à coefficients entiers tels que : $\text{[math]}$ .

La valeur de $\text{[math]}$ impose alors : $\text{[math]}$ .

Cette dernière relation est impossible puisque $\text{[math]}$ est entier : les polynômes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ne peuvent donc pas exister.

Remarque : la condition sur $\text{[math]}$ est inutile.

invite36041331 · 28/02/2018, 15h25

@Anonyme007 : Possible.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Anonyme007** · 28/02/2018, 15h34

La méthode utilisée par Got's Breads m'impressionne.

invite36041331 · 28/02/2018, 15h39

Envoyé par God's Breath

les polynômes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ne peuvent donc pas exister.

Bravo, et effectivement l’hypothèse P(2,4) semble inutile, mais je mets rarement l'énoncé optimale, car en général c'est encore plus facile.

**ansset** · 28/02/2018, 19h01

ha! parce qu'on était dans le forum ludique ?
d'autant que le premier message ne sous-entendait pas que tu avais la réponse.

mais qu'est ce qu'on se marre ! hein ?

**God's Breath** · 28/02/2018, 19h18

Envoyé par ansset

mais qu'est ce qu'on se marre ! hein ?

Je suis plié en deux.

**invite90034748** · 28/02/2018, 19h22

Moi aussi je rigole comme un petit fou.

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